Regning og matematik. (Fuldstændig prøve). 1. En bonde havde hugget en del birkeved til salg. Paa gammel vis havde han sat den op i favne af 3 alens bredde og 3 alens høide. Veden var skaaret 3/4 alen lang. Ialt fik han 8 saadanne favne. I byen kunde han ikke faa solgt veden anderledes end efter torvpris, som var kr. 13.50 pr. meterfavn for 2/3 m. lang ved. meterfavn er 2 m. bred og 2 m. høi. En Hvor mange meterfavne udgjorde de 8 gamle favne, naar 1 alen regnes lig 5/8 m.? (Der tages herved kun hensyn til de to favnemaals kvadratindhold). Hvad blev betalingen for veden, naar der toges forholdsvis hensyn ogsaa til vedens længde? 2. I en cirkel, hvis radius er 3.5 cm., skal indskrives et triangel ABC, hvori C er 60°, og afstanden fra hjørnet C til siden AB er 4.5 cm. Forklar løsningen. Beregn dette triangels fladeindhold samt det mindste af de segmenter, som siden AB afskjærer af cirkelen (i cm.2 og mm.2). Eftermiddag. En landhandler A og en bykjøbmand B gjorde følgende forretningsaftale: A spurgte om prisen paa kaffe og sukker. »Almindelig god kaffe koster kr. 1.50 pr. kg. og sukker kr. 0.50 pr. kg.; men i partier og mod kontant betaling giver jeg 4 pct. rabat«, svarede B. >> Kontanter kan jeg ikke afse«, sagde A; men jeg har med mig noget smør og æg, hvormed jeg kan afbetale en del, og rabatten maa jeg have«. » Vel«, sagde B, »jeg skal tage smøret og æggene efter en saadan pris, at min fortjeneste ved salget deraf netop udgjør det samme som rabatten. Godt smør kan jeg her i byen faa solgt til kr. 1.80 pr. kg. og æg for 6 øre stykket. For resten af, hvad jeg faar tilgode, kan De saa faa akceptere en 4 mdrs. veksel lydende paa et saa stort beløb, at vekselen bliver jevngod med kontant betaling. Diskontoen i bankerne er for tiden 41/2 pct. p. a.« Paa grundlag af denne aftale modtog A 3 sække kaffe, hver paa 752 kg. og 3 kasser sukker, hver paa 423/4 kg., begge dele netto. B modtog 45 kg. smør og 321/2 snes æg. Hvad skulde A betale for kaffen og sukkeret tilsammen? Hvad skulde B give for smøret og æggene tilsammen? Og paa hvilket beløb skulde vekselen lyde? En sølvske veier 70 gr. 63 gr. 2. Nedsænket i vand veier den Rent sølv letner i vand 91/2 pct. og rent kobber 11/4 pct. Hvor mange gram sølv og kobber indeholder skeen, forudsat at den kun. bestaar af disse to metaller? Find derefter skeens finhed. Indskrænket prøve. Formiddag. 1. Som fuldstændig prøve formiddag 1. 2. Konstruer en firkant ABCD, hvori siden AB diagonalen AC 7 cm., LA = 90°, / D = 75°, (Der standen fra hjørnet B til diagonalen AC er 3 cm. forlanges kun et svar). Forklar løsningen. Tag de nødvendige maal og beregn firkantens fladeindhold. Eftermiddag. Følgende forretningsaftale blev gjort mellem en landlandler L og en bykjøbmand B: L spurgte om prisen paa kaffe og sukker. >> Almindelig god kaffe koster kr. 1.50 pr. kg. og sukker kr. 0.50 pr. kg.; men i partier og mod kontant betaling giver jeg 4 pct. rabat«, svarede B. sagde L; »men jeg har hvormed jeg kan afbetale tage en 4 mdrs. veksel. holde.<< »Vel«, sagde B, »jeg skal tage smøret og æggene efter en saadan pris, at min fortjeneste ved salget deraf udgjør netop det samme som rabatten. Godt smør kan jeg her i byen faa solgt til kr. 1.80 pr. kg. og æg for 6 øre stykket. Og saa faar De godtgjøre mig kontant diskontoen af vekselen for de 4 maaneder. Diskontoen i bankerne er for tiden 41/2 pct. p. a.« >>Kontanter kan jeg ikke afse«, med mig noget smør og æg, en del, og for resten maa De Rabatten maa De lade mig be Paa grundlag af denne aftale modtog L 3 sække kaffe, hver paa 751/2 kg., og 3 kasser sukker, hver paa 423/4 kg., begge dele netto. B modtog 45 kg. smør og 321/2 snes æg. men? men? a) Hvad skulde L betale for kaffen og sukkeret tilsamHvad skulde B give for smøret og æggene tilsamOg hvor meget kom L foruden dette til at betale ? b) B havde lyst til at vide, hvad han kunde regne som indkjøbspris for smør og æg hver for sig. Han fordelte da den samlede indkjøbssum mellem smør og æg i forhold til salgsbeløbene for dem. Hvad kunde han da regne at have givet pr. kg. af smør og pr. snes af æg? Tillægsprøve. 1. Nedsænket i vand veier den En sølvske veier 70 gr. 63 gr. Rent sølv letner i vand 91/2 pct. og rent kobber Univ.- og skoleann. 1907. No. 5. 111/4 pct. Hvor mange gram sølv og kobber indeholder skeen, forudsat at den kun bestaar af disse to metaller? [6 (x2 + 2) (x2 — 2) — (4x — 1) (2x2 + 4)] : (3x2 — 4x — 5). 2. Konstruer en firkant ABCD, hvori siden AB = 5 cm., diagonalen AC = 7 cm., A = 90°, D=75°, og afstanden fra hjørnet B til diagonalen AC er 3 cm. (Der forlanges kun et svar). Omgjør firkanten til et ligestort triangel. Afsæt derpaa dette triangel for sig selv og konstruer et ligestort ligebenet triangel med grundlinje = 8 cm. Forklar løsningen. Tegning. Anvisning til modellernes opstilling. Model nr. 7, model nr. 3, de to modeller nr. 4 og model nr. 15 opstilles saaledes, som vedlagte rids og tegning viser. Opstillingsbrettet stilles saaledes, at tegneren faar sit øie omtrent i opstillingens halve høide. Linjen ab paa ridset angiver tegningens største bredde. Haandgjerning for piger. Søm: Lapning. Isying af hægter og maljer. Dit tøistykke er 35 cm. bredt og 18 cm. langt. I tøistykkets ene hjørne skal der fældes en lap ind med kastesøm og indresøm; derfor maa der i et af hjørnerne først klippes ud en firkant, som er 5 cm. i bredde og længde. Paa den modsatte side fraklippes af tøistykkets bredde 14 cm. Af dette fraklippede stykke tilklippes en lap, stor nok til at fældes ind i det udklippede hjørne, saaledes som ovenfor sagt. Husk paa, at der skal indres efter med lappen!. Paa den anden side af tøistykket syes en fald, 212 cm. bred. I kanten af denne isyes 2 maljer og 2 hæg ter, anbragt med lige lange mellemrum. Strikning: En strømpetaa. Maskeantallet i smalfoden skal være 64, hvorfor dette antal lægges op og fordeles paa 4 pinder. 3 omgange strikkes før taafældingen begynder. 1. 2. 3. Gymnastik. Ordnings- og taktøvelser samt hurtige opstillinger. Skjævthængende armbøining. 4 a. Ving krog 1/2 staaende knæ-udadføring. b. »Gaa som hanen«. 5 a. Favn vater vrist støt staaende stilling. 8. 9. 10. b. Bære med kjedefatning. Favn bred taastaaende hovedvridning. Stræk staaende spændbøining, stræk staaende rygbøining nedad. Vater hængende slagentring med benene foran. 11 a. Tilløbende høidesprang over taug (0.80 m.) paa venstre og høire fod. b. Buk: Tilløbende ridsprang over. sats Hest paalangs: Tilløbende ridsprang baglænds paa lænden vending tilvenstre og tilhøire. |