Nouvelles annales de mathématiques: journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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Camille Christophe Gerono, Olry Terquem, Charles-Ange Laisant, Raoul Bricard, Auguste Boulanger
Carilian-Gœury et Vor. Dalmont, 1880
 

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Populaire passages

Pagina 333 - ... points de contact. Démontrer que, des deux droites QA et QB, l'une est parallèle à une direction fixe et l'autre passe par un point fixe P. Le point P étant donné, l'hyperbole équilatère correspondante qui passe par les points M et N est déterminée; on construira géométriquement son contre, ses asymptotes et ses sommets.
Pagina 173 - On considère un paraboloïde circonscrit à l'hyperboloïde et tel que le plan P de la courbe de contact passe par le point A. Soit M le point d'intersection de ce paraboloïde avec celui de ses diamètres qui passe par A ; soit Q le point de rencontre de P avec la droite qui joint le point M au pôle du plan P, par rapport à l'hyperboloïde.
Pagina 48 - Les études suivies à l'École Polytechnique sont loin d'être uniquement destinées à faire connaître une suite de calculs, de formules, de figures, de phénomènes physiques et chimiques. Leur utilité principale est d'exercer la faculté de l'intelligence , à laquelle on donne le nom de raisonnement.
Pagina 173 - P de la courbe de contact passe par A. Soit M le point d'intersection de ce paraboloïde avec celui de ses diamètres qui passe par A ; soit Q le point de rencontre de P avec la droite qui joint le point M au pôle du plan P, par rapport à l'hyperboloïde. Le plan P tournant autour de A, on demande : 1° Le lieu du point M ; 2° Le lieu du point Q. Ce second lieu est une surface du second degré S, que...
Pagina 158 - Une équation étant donnée (ou, si l'on veut, un type d'équations étant donné), trouver une méthode qui conduise de la façon la plus sûre et la plus rapide aux valeurs approchées de ses racines. La Note qui suit a pour objet de donner une solution de ce problème dans le cas où l'équation proposée est algébrique et a toutes ses racines réelles. Les équations de ce genre se présentent du reste, comme on le sait, très fréquemment dans un grand nombre de questions importantes de l'Analyse....
Pagina 546 - J'encre rouge, les constructions employées pour déterminer un point quelconque de l'intersection des surfaces données et la tangente en ce point. Titre extérieur : Intersection de surfaces. Titre intérieur: Hyperboloïde entaillé par un cône.
Pagina 226 - D'où la proposition suivante : Si l'on égale à zéro l'ensemble des m premiers termes de la série suivant laquelle se développe e1, l'équation ainsi obtenue a au plus une racine réelle. Cette proposition peut, du reste, se démontrer très aisément en s'appuyant sur le théorème de Rolle (voir notamment le Cours d'analyse de l'École Polytechnique de M. Hermite, année 1867-1868); mais il résulte, en outre, du théorème démontré plus haut, que...
Pagina 195 - J'ai montré précédemment qu'on pouvait obtenir une infinité d'intervalles ne renfermant aucune racine d'une équation donnée qui a toutes ses racines réelles. On peut déterminer également une infinité d'intervalles renfermant au moins une racine d'une telle équation. Pour abréger, je dirai que deux nombres A et A' séparent les racines d'une équation lorsque chacun des intervalles compris entre ces nombres renferme au moins une racine, et qu'ils ne les séparent pas lorsque l'un des intervalles...
Pagina 197 - À les racines positives de l'équation; on a évidemment ^ La quantité £ étant supérieure à la valeur moyenne des racines positives, l'une au moins de ces racines est comprise dans l'intervalle o, £ ; toutes ces racines peuvent même y être comprises, mais il ya au moins une racine négative en dehors de cet intervalle. La proposition subsiste donc encore dans ce cas. 17. Il résulte de ce qui précède que, si les quantités...
Pagina 422 - Mademoiselle, de tne favoriser de votre amitié et de votre correspondance, qui font mon orgueil, et soyez persuadée que je suis et serai toujours, avec la plus haute estime, votre plus sincère admirateur...

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