à très peu près le même pour toutes les planètes, leurs masses doivent être fort petites eu égard à celle du Soleil, ce qui est également vrai pour les satellites comparés à leur planète principale: c'est ce que confirment les volumes de ces différents corps.

La propriété attractive des corps célestes ne leur appartient pas seulement en masse, mais elle est propre à chacune de leurs molécules. Si le Soleil n'agissait que sur le centre de la Terre, sans attirer chacune de ses parties, il en résulterait dans l'Océan des oscillations incomparablement plus grandes et très différentes de celles qu'on y observe; la pesanteur de la Terre vers le Soleil est donc le résultat des pesanteurs de toutes ces molécules, qui par conséquent attirent le Soleil en raison de leurs masses respectives. D'ailleurs chaque corps sur la Terre pèse vers le centre de cette planète proportionnellement à sa masse; il réagit donc sur elle et l'attire suivant le même rapport : si cela n'était pas et si une partie de la Terre, quelque petite qu'on la suppose, n'attirait pas l'autre partie comme elle en est attirée, le centre de gravité de la Terre serait mû dans l'espace en vertu de la pesanteur, ce qui est inadmissible.

Les phénomènes célestes, comparés aux lois du mouvement, nous conduisent donc à ce grand principe de la nature, savoir, que toutes les molécules de la matière s'attirent mutuellement, en raison des masses, et réciproquement au carré des distances. Déjà l'on entrevoit dans cette gravitation universelle la cause perturbatrice des mouvements elliptiques; car, les planètes et les comètes étant soumises à leur action réciproque, elles doivent s'écarter un peu des lois de ce mouvement, qu'elles suivraient exactement si elles n'obéissaient qu'à l'action du Soleil. Les satellites, troublés dans leurs mouvements autour de leurs planètes par leur attraction mutuelle et par celle du Soleil, s'écartent pareillement de ces lois. On voit encore que les molécules de chaque corps céleste, réunies par leur attraction, doivent former une masse à peu près sphérique, et que la résultante de leur action à la surface du corps doit y produire tous les phénomènes de la pesanteur. On voit pareillement que le mouvement de rotation des corps

célestes doit altérer un peu la sphéricité de leur figure et l'aplatir aux pôles, et qu'alors, la résultante de leurs actions mutuelles ne passant point exactement par leurs centres de gravité, elle doit produire dans leurs axes de rotation des mouvements semblables à ceux que l'observation y fait apercevoir. Enfin on entrevoit que les molécules de l'Océan, inégalement attirées par le Soleil et la Lune, doivent avoir un mouvement d'oscillation pareil au flux et reflux de la mer. Mais il convient de développer ces divers effets du principe général de la pesanteur, pour lui donner toute la certitude dont les vérités physiques sont susceptibles.

CHAPITRE II.

DES PERTURBATIONS DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE DES PLANÈTES.

Si les planètes n'obéissaient qu'à l'action du Soleil, elles décriraient autour de lui des orbes elliptiques. Mais elles agissent les unes sur les autres; elles agissent également sur le Soleil, et de ces attractions diverses il résulte, dans leurs mouvements elliptiques, des perturbations que les observations font entrevoir, et qu'il est nécessaire de déterminer pour avoir des Tables exactes des mouvements planétaires. La solution rigoureuse de ce problème surpasse les moyens actuels de l'Analyse, et nous sommes forcés de recourir aux approximations. Heureusement la petitesse des masses des planètes eu égard à celle du Soleil et le peu d'excentricité et d'inclinaison mutuelle de la plupart de leurs orbites donnent de grandes facilités pour cet objet. Néanmoins, il reste encore très compliqué, et l'Analyse la plus délicate et la plus épineuse est indispensable pour démêler, dans le nombre infini des inégalités auxquelles les planètes sont assujetties, celles qui sont sensibles et pour assigner leurs valeurs.

Les perturbations du mouvement elliptique des planètes peuvent être partagées en deux classes très distinctes: les unes affectent les éléments du mouvement elliptique et croissent avec une extrême lenteur; on les a nommées inégalités séculaires. Les autres dépendent de la configuration des planètes, soit entre elles, soit à l'égard de leurs nœuds et de leurs périhélies, et se rétablissent toutes les fois que ces configurations redeviennent les mêmes; elles ont été nommées inégalités périodiques, pour les distinguer des inégalités séculaires qui sont

également périodiques, mais dont les périodes beaucoup plus longues sont indépendantes de la configuration mutuelle des planètes.

La manière la plus simple d'envisager ces diverses perturbations consiste à imaginer une planète mue, conformément aux lois du mouvement elliptique, sur une ellipse dont les éléments varient par des nuances insensibles, et à concevoir, en même temps, que la vraie planète oscille autour de cette planète fictive, dans un très petit orbe dont la nature dépend de ses perturbations périodiques.

Considérons d'abord les inégalités séculaires, qui, en se développant avec les siècles, doivent changer à la longue la forme et la position de tous les orbes planétaires. La plus importante de ces inégalités est celle qui peut affecter les moyens mouvements des planètes. En comparant entre elles les observations faites depuis le renouvellement de l'Astronomie, le mouvement de Jupiter a paru plus rapide, et celui de Saturne plus lent que par la comparaison de ces mêmes observations aux observations anciennes. Les astronomes en ont conclu que le premier de ces mouvements s'accélère, tandis que le second se ralentit de siècle en siècle, et, pour avoir égard à ces changements, ils ont introduit dans les Tables de ces planètes deux équations séculaires croissantes comme les carrés des temps, l'une additive au moyen mouvement de Jupiter, et l'autre soustractive de celui de Saturne. Suivant Halley, l'équation séculaire de Jupiter est de 106" pour le premier siècle, à partir de 1700; l'équation correspondante de Saturne est de 256", 94. Il était naturel d'en chercher la cause dans l'action mutuelle de ces planètes, les plus considérables de notre système. Euler, qui s'en occupa le premier, trouva une équation séculaire égale pour ces deux planètes, et additive à leurs moyens mouvements, ce qui répugne aux observations. Lagrange obtint ensuite des résultats qui leur sont plus conformes; d'autres géomètres trouvèrent d'autres équations. Frappé de ces différences, j'examinai de nouveau cet objet et, en apportant le plus grand soin à sa discussion, je parvins à la véritable expression analytique du mouvement séculaire des planètes. En y substituant les valeurs numériques des quantités relatives

à Jupiter et à Saturne, je fus surpris de voir qu'elle devenait nulle. Je soupçonnai que cela n'était point particulier à ces planètes, et que, si l'on mettait cette expression sous la forme la plus simple dont elle est susceptible, en réduisant au plus petit nombre les diverses quantités qu'elle renferme, au moyen des relations qui existent entre elles, tous ces termes se détruiraient mutuellement. Le calcul confirma ce soupçon, et m'apprit qu'en général les moyens mouvements des planètes et leurs distances moyennes au Soleil sont invariables, du moins quand on néglige les quatrièmes puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites et les carrés des masses perturbatrices, ce qui est plus que suffisant pour les besoins actuels de l'Astronomie. Lagrange a confirmé, depuis, ce résultat, en faisant voir, par une très belle méthode, qu'il a lieu en ayant mème égard aux puissances et aux produits d'un ordre quelconque des excentricités et des inclinaisons, et M. Poisson a fait voir, par une savante analyse, que le même résultat subsiste en étendant les approximations aux carrés et aux produits des masses des planètes. Ainsi les variations observées dans les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne ne dépendent point de leurs inégalités séculaires.

La constance des moyens mouvements des planètes et des grands axes de leurs orbites est un des phénomènes les plus remarquables du système du monde. Tous les autres éléments des ellipses planétaires sont variables; ces ellipses s'approchent ou s'éloignent insensiblement de la forme circulaire; leurs inclinaisons sur un plan fixe et sur l'écliptique augmentent ou diminuent; leurs périhélies et leurs nœuds sont en mouvement. Ces variations produites par l'action mutuelle des planètes s'exécutent avec tant de lenteur que, pendant plusieurs siècles, elles sont à peu près proportionnelles aux temps. Déjà les observations les ont fait apercevoir on a vu, dans le Livre Ier, que le périhélie de l'orbe terrestre a présentement un mouvement annuel direct de 36", et que la diminution séculaire de l'inclinaison de cet orbe à l'équateur est de 148". Euler a développé, le premier, la cause de cette diminution, que toutes les planètes con