suit l'instant de minuit ou celui du midi vrai de o, 1780, suivant qu'elle arrive le matin ou le soir. Cet intervalle, très différent dans des ports même fort voisins, est ce que l'on nomme établissement du port, parce qu'il détermine les heures des marées relatives aux phases de la Lune. La pleine mer qui a lieu à Brest au moment de la quadrature suit l'instant de minuit ou celui du midi vrai, de oj, 358.

La marée voisine de la syzygie avance ou retarde de 270° pour chaque heure dont elle précède ou suit la syzygie; la marée voisine de la quadrature avance ou retarde de 502s pour chaque heure dont elle précède ou suit la quadrature.

Les heures des marées syzygies ou quadratures varient avec les distances du Soleil et de la Lune à la Terre, et principalement avec les distances de la Lune. Dans les syzygies, chaque minute d'accroissement ou de diminution dans le demi-diamètre apparent de la Lune fait avancer ou retarder l'heure de la pleine mer de 354. Ce phénomène a également lieu dans les quadratures, mais il y est trois fois. moindre.

Les déclinaisons du Soleil et de la Lune influent pareillement sur les heures des marées syzygies et quadratures. Dans les syzygies des solstices, l'heure de la pleine mer avance d'environ une minute et demie; elle retarde de la même quantité dans les syzygies des équinoxes. Au contraire, dans les quadratures des équinoxes, l'heure de la marée avance d'environ huit minutes, et elle retarde de la même quantité dans les quadratures des solstices.

On a vu que le retard des marées d'un jour à l'autre est de o1, 03505 dans son état moyen, en sorte que, si la marée arrive à o3, 1 après le minuit vrai, elle arrivera le lendemain matin à o3, 13505. Mais ce retard varie avec les phases de la Lune. Il est le plus petit qu'il est possible, vers les syzygies, quand les marées totales sont à leur maximum, et alors il n'est que de o, 02723. Lorsque les marées sont à leur minimum ou vers les quadratures, il est le plus grand possible et s'élève à 0,05207. Ainsi la différence des heures des marées correspondantes aux moments de la syzygie et de la quadrature, et qui,

par ce qui précède, est o3, 20642, augmente pour les marées qui suivent de la même manière ces deux phases, et devient à peu près égale à un quart de jour, relativement au maximum et au minimum des marées.

Les variations des distances du Soleil et de la Lune à la Terre, et principalement celles de la Lune, influent sur les retards des marées d'un jour à l'autre. Chaque minute d'accroissement ou de diminution dans le demi-diamètre apparent de la Lune augmente ou diminue ce retard de 2583, vers les syzygies. Ce phénomène a également lieu dans les quadratures, mais il est trois fois moindre.

Le retard journalier des marées varie encore par la déclinaison des deux astres. Dans les syzygies des solstices, il est d'environ une minute plus grand que dans son état moyen; il est plus petit de la même quantité dans les équinoxes. Au contraire, dans les quadratures des équinoxes, il surpasse sa grandeur moyenne de quatre minutes à peu près; il en est surpassé de la même quantité, dans les quadratures des solstices.

Les résultats que je viens d'exposer ont été conclus des observations faites chaque jour à Brest, depuis 1807 jusqu'au moment actuel. Il était intéressant de les comparer aux résultats semblables que j'avais tirés des observations faites dans le même port au commencement du dernier siècle. J'ai trouvé tous ces résultats à très peu près d'accord entre eux, leurs petites différences étant comprises dans les limites des erreurs dont les observations sont susceptibles. Ainsi, après un siècle d'intervalle, la nature a été sur ce point retrouvée conforme à elle-même.

Il suit de ce qui précède que les inégalités des hauteurs et des intervalles des marées ont des périodes très différentes les unes sont d'un demi-jour et d'un jour; d'autres d'un demi-mois, d'un mois, d'une demi-année et d'une année; d'autres enfin sont les mêmes que celles des révolutions des noeuds et du périgée de l'orbe lunaire dont la position influe sur les marées, par l'effet des déclinaisons de la Lune et de ses distances à la Terre.

Ces phénomènes ont également lieu dans tous les ports et sur tous les rivages de la mer; mais les circonstances locales, sans rien changer aux lois des marées, ont une grande influence sur leur grandeur et sur l'heure de l'établissement du port.

CHAPITRE XVI.

DE L'ATMOSPHÈRE TERRESTRE ET DES RÉFRACTIONS ASTRONOMIQUES.

Un fluide élastique rare et transparent enveloppe la Terre et s'élève à une grande hauteur. Il pèse comme tous les corps, et son poids fait équilibre à celui du mercure dans le baromètre. Sur le parallèle de 50°, à la température de la glace fondante et à la moyenne hauteur du baromètre au niveau des mers, hauteur qui peut être supposée de om, 76, le poids de l'air est à celui d'un pareil volume de mercure dans le rapport de l'unité à 10477,9; d'où il suit qu'en s'élevant alors de 10,4779, la hauteur du baromètre s'abaisserait à très peu près de om, 001, et que si la densité de l'atmosphère était partout la même, sa hauteur serait de 7963m. Mais l'air est compressible; sa température étant supposée constante, sa densité, suivant une loi générale des gaz et des fluides en vapeurs, est proportionnelle au poids qui le comprime, et par conséquent à la hauteur du baromètre. Ses couches inférieures, comprimées par les couches supérieures, sont donc plus denses que celles-ci, qui deviennent de plus en plus rares à mesure que l'on s'élève au-dessus de la Terre. Leur hauteur croissant en progression arithmétique, leur densité diminuerait en progression géométrique, si elles avaient toutes la même température. Pour le faire voir, concevons un canal vertical traversant deux couches atmosphériques infiniment voisines. La partie de la couche la plus élevée, que renferme le canal, sera moins comprimée que la partie correspondante de la couche la plus basse, d'une quantité égale au poids de la petite colonne d'air interceptée entre ces deux parties. La température étant

supposée la même, la différence de compression des deux couches est proportionnelle à la différence de leurs densités; cette dernière différence est donc proportionnelle au poids de la petite colonne, et par conséquent au produit de sa densité par sa longueur, du moins, si l'on fait abstraction de la variation de la pesanteur à mesure que l'on s'élève. Les deux couches étant supposées infiniment voisines, la densité de la colonne peut être supposée la même que celle de la couche inférieure: la variation différentielle de cette dernière densité est donc proportionnelle au produit de cette densité par la variation de la hauteur verticale; par conséquent, si l'on fait varier cette hauteur, de quantités toujours égales, le rapport de la différentielle de la densité à la densité elle-même sera constant, ce qui est la propriété caractéristique d'une progression géométrique décroissante et dont tous les termes sont infiniment rapprochés. De là il suit que, les hauteurs des couches croissant en progression arithmétique, leurs densités diminuent en progression géométrique, et leurs logarithmes, soit hyperboliques, soit tabulaires, décroissent en progression arithmétique.

On a tiré un parti avantageux de ces données pour mesurer les hauteurs au moyen du baromètre. La température de l'atmosphère étant supposée partout la même, on aura, par le théorème précédent, la différence en hauteur de deux stations, en multipliant par un coefficient constant la différence des logarithmes des hauteurs observées du baromètre à chaque station. Une seule observation suffit pour déterminer ce coefficient. Ainsi l'on a vu qu'à zéro de température, la hauteur du baromètre étant om, 76000 dans la station inférieure et o, 75999 dans la station supérieure, cette station était élevée de om, 104779 au-dessus de la première. Le coefficient constant est donc égal à cette quantité divisée par la différence des logarithmes tabulaires des nombres 0, 76000 et 0,75999, ce qui donne 18336m pour ce coefficient. Mais cette règle pour mesurer les hauteurs par le baromètre exige diverses modifications que nous allons développer.

La température de l'atmosphère n'est pas uniforme; elle diminue à mesure que l'on s'élève. La loi de cette diminution change à chaque