CONTENTS. I.* Isaaci Newtoni propositiones de Motu. II.* Early notices of Fluxions. III. Newton's letter to Aston, Feb. 23, 1685. IV. Halley to Newton, May 22, 1686. V. Newton to Halley, June 20, 1686. VI. Halley to Newton, June 29, 1686. VII. Newton to Halley, July 14, 1686. VIII. Newton to Halley, July 27, 1686. IX.* Newton to Halley, Oct. 18, 1686. X.* Newton to Halley, Feb. 18, 1687. XI.* Newton to Halley, March 1, 1687. XII. Pemberton's account of the origin of the Principia. XIV.* Extracts from Aubrey's letters to Wood. XV. Halley's verses prefixed to the Principia. XVI.* Oldenburg's letter to Norwood, Oct. 24, 1666. XVII. Newton on the cause of gravitation. APPENDIX. No. I. ISAACI NEWTONI PROPOSITIONES DE MOTUa. DEFINITIONES. 1. VIM centripetam appello, qua corpus impellitur vel attrahitur versus aliquod punctum, quod ad Centrum spectatur. 2. Et vim corporis, seu corpori insitam, qua id conatur perseverare in motu suo secundum lineam rectam. 3. Et resistentiam, quæ est medii regulariter impedientis. HYPOTHESES. 1. Resistentiam in proximis novem propositionibus nullam esse, in sequentibus esse ut medii densitas et celeritas conjunctim. 2. Corpus omne sola vi insita uniformiter secundum lineam rectam in infinitum progredi, nisi aliquid extrinsecus impediat. 3. Corpus in dato tempore, viribus conjunctis, eo ferri quo viribus divisis in temporibus æqualibus suc cessive. 4. Spatium quod corpus, urgente quacunque vi centripeta, ipso motus initio describit, esse in duplicata ratione temporis. a From the Register of the Royal Society, vol. vi. p. 218. LEMMATA. 1. Parallelogramma omnia, circa datam ellipsin descripta, esse æqualia inter se. Patet ex Conicis. 2. Quantitates differentiis suis proportionales sunt continue proportionales. Ponatur A ad A-B ut B ad B-C, et C ad C – D, &c. dividendo fiet A ad B, ut B ad C, [ut C] ad D, &c. THEOR. I. Gyrantia omnia Radiis ad centrum ductis areas temporibus proportionales describere. æqualem ipsi AB, adeo ut radiis AS, BS, CS ad centrum actis, confectæ forent areæ æquales ASB, BSc. Verum ubi corpus venit ad B, agat vis centripeta impulsu unico at magno, faciatque corpus a recta Bc deflectere et pergere in recta BC. Ipsi BS parallela agatur cC occurrens BC in C, et, completa secunda temporis parte, corpus reperietur in C. Junge SC et triangulum SBC ob parallelas SB, Cc æquale erit triangulo SBC, atque adeo etiam triangulo SAB. Simili argumento, si vis centripeta successive agat in C, D, E, &c. faciens corpus singulis temporis momentis singulas describere rectas CD, DE, EF, &c., triangulum SCD triangulo SBC, et SDE ipsi SCD, et SEF ipsi SDE æquale erit. Equalibus igitur temporibus æquales areæ describuntur. Sunto jam hæc triangula numero infinita, et infinite parva, sic ut singulis temporis momentis singula respondeant triangula, cogente vi centripeta sine remissione, et constabit Propositio. THEOR. II. Corporibus in circumferentiis circulorum uniformiter gyrantibus, vires centripetas esse ut arcuum simul descriptorum quadrata applicata ad radios circulorum. BD, bd. Sola vi insita describerent tangentes BC, bc, his arcubus æquales; vires centripetæ sunt quæ perpetuo retrahunt corpora de tangentibus ad circumferentias, atque adeo hæ sunt ad invicem ut spatia ipsis superata CD, cd; id est productis CD, cd ad F et f ut BC2 bc2 ad CF of Sive ut BD 2 bd2 ; loquor de spatiis BD, ad ef bd minutissimis, inque infinitum diminuendis, sic ut CF, cf, scribere liceat circulorum radios SB, sb, quo facto constabit Propositio. pro Cor. 1. Vires centripetæ sunt ut celeritatum quadrata applicata ad radios. 2. Et reciproce ut quadrata temporum periodicorum applicata ad radios. 3. Unde si quadrata temporum periodicorum sunt ut radii circulorum, vires centripetæ sunt æquales; et vice versa. 4. Si quadrata temporum periodicorum sunt ut quadrata radiorum, vires centripetæ sunt reciproce ut radii. |