1.log.tang.comp. L.)+10000: diff. longitude,but 1.2633114, &c. is the natural tangent of 51°.38.9".14", the logarithm of which is 10-1015103; hence by taking the logarithms of all the terms in the last proportion, we deduce the above rule.

(H) SCHOLIUM.

The second proposition (E. 390.) and the following, which is immediately deduced therefrom, (viz. Meridional difference of latitude, is to difference of longitude; as radius is to the tangent of the course,) will solve all the cases that can occur in Mercator's sailing by the help of a table of meridional parts. And the corollary (G. 391.) will solve the whole with the assisttance of a table of logarithmical tangents (independent of a table of meridional parts) by varying the proportion.

THE END OF NAVIGATION.

393

TABLES.

I. A table of the Logarithms of Numbers, from an unit to ten thousand.

II. A table of natural sines to every degree and minute of the quadrant.

III. A table of Logarithmical sines and tangents to every degree and minute of the quadrant.

IV. A table of the Refraction in altitude, of the heavenly bodies.

V. A table of the depression, or dip, of the horizon of the

sea.

VI. A table of the sun's parallax in altitude.

VII. A table of the augmentation of the moon's semidiameter.

VIII. A table of the right ascensions and declinations of thirty-six principal fixed stars, corrected to the beginning of the year 1822.

TABLE 1. LOGARITHMS OF NUMBERS FROM 1 TO 10,000.

1662

2078

2490

100 00000 00043 00087 00130 00173 00217 00260 00303 00346 00389 101 0432 0475 0518 0561 0604 0647 0689 0732 0775 0817 102 0860 0903 0945 0988 1030 1072 1115 1157 1199 1242 103 1284 1326 1368 1410 1452 1494 1536 1578 1620 104 1703 1745 1787 1828 1870 1912 1953 1995 2036 105 2119 2160 2202 2243 2284 2325 2366 2407 2449 106 2531 2572 2612 2653 2694 2735 2776 2816 2857 2898 107 2938 2979 3019 3060 3100 3141 3181 3222 3262 3302 108 3342 3383 3423 3463 3503 3543 3583 3623 3663 3703 109 3743 3782 3822 3862 3902 3941 3981 4021 4060 4100 110 04139 04179 04218 04258 04297 04336 04376 04415 04454 04493 111 4532 4571 4610 4650 4689 4727 4766 4805 4844 4883 112 4922 4961 4999 5038 5077 5115 5154 5192 5231 5269 113 5308 5346 5461 5500 5538 5576 114 5690 5729 5843

5385

5423

5767

5805

5652

6032

6408

5614 5881 5918 5956 5994 6258 6296 6333 6371 6595 6633 6670 6707 6744 6781 6967 7004 7041 7078 7115 7151 7335 7372 7408 7445 7482 7518 7700 7737 7773 7809 7846 7882

120 07918 07954 07990 08027 08063 08099 08135 08171 08207 08243 121 8279 8314 8350 8386 8422 8458 8493 8529 8565 8600 122 8636 8672 8707 8743 8778 8814 8849 8884 8920 8955 123 8991 9026 9061 9096 9132 9167 9202 9237 9272 9307 124 9342 9377 9412 9447 9482 9517 9552 9587 9621 9656 125 9691 9726 9760 9795 9830 9864 9899 9934 996810003 126 10037 10072 10106 10140 10175 10209 10243 10278 10312 0346 127 0380 0415 0449 0483 0517 0551 0585 0619 0653 128 0721 0755 0789 0823 0857 0890 0924 0958 0992 1025 129 1059 1093 1126 1160 1193 1227 1261 1294 1327 1361

0687

130 11394 11428 11461 11494 11528 11561 11594 11628 11661 11694 131 1727 1760 1793 1826 1860 1893 1926 1959 1992 2024 132 2057 2090 2123 2156 2189 2222 2254 2287 2320 2352 133 2385 2418 2450 2483 2516 2548 2581 2613 2646 2678 134 2710 2743 2775 2808 2840 2872 2905 135 3033 3066 3098 3130 3162 3194 136 3354 3386 3418 3450 3481

2937 2969 3001

3226

3258 3290 3322

3513

137 3672 3704 3735 3767 3799 138 3988 4019 4051 4082 4114 4145 139 4301 4333 4364 4395 4426 4457 4489 4520 4551 4582

5076 5106 5137 5168 5198 5381 5412 5442 5473 5503 5685 5715 5746 5776 5806 5987 6017 6047 6077 6107 6286 6316 6346 6376 6406 6584 6613 6643 6673 6702 6938 6967 6997

140 14613 14644 14675 14706 14737 14768 14799 14829 14860 14891 141 4922 4953 4983 5014 5045 142 5229 5259 5290 5320 5351 143 5534 5564 5594 5625 5655 144 5836 5866 5897 5927 5957 145 6137 6167 6197 6227 6256 146 6435 6465 6495 6524 6554 147 6732 6761 6791 6820 6850 6879 6909 148 7026 7056 7085 7114 7143 7173 7202 7231 7260 7289 149 7319 7348 7377 7406 7435 7464 7493 7522 7551 7580

150 17609 17638 17667 17696 17725 17754 17782 17811 17840 17869 151 7898 7926 7955 7984 8013 8041 8070 8099 8127 8156 152 8184 8213 8241 8270 8298 8327 8355 8384 8412 8441 153 8469 8498 8526 8554 8583 8611 8639 8667 8696 8724 154 8752 8780 8808 8837 8865 8893 8921 8949 8977 9005 155 9033 9061 9089 9117 9145 9173 9201 9229 9257 9285 156 9312 9340 9368 9396 9424 9451 9479 9507 9535 9562 157 9590 9618 9645 9673 9700 9728 9756 9783 9811 9838 158 9866 9893 9921 9948 9976 20003 20030 20058 20085 20112 159 20140 20167 20194 20222 20249 0276 0303 0330 0358 0385

1

160 204122043920466 20493 2052020548 20575 20602 20629'20656 161 0683 0710 0737 0763 0790 0817 0844 0871 0898 0925 162 0952 0978 1005 1032 1059 1085 1112 1139 1165 1192 163 1219 1245 1272 1299 1325 1352 1378 1405 1431 1458 164 1484 1511 1537 1564 1590 1617 1643 1669 1696 1722 165 1748 1775 1801 1827 1854 1880 1906 1932 1958 1985 166 2011 2037 2063 2089 2115 2141 2167 2194 2220 2246 167 2272 2298 2324 2350 2376 2401 2427 2453 2479 2505 168 2531 2557 2583 2608 2634 2660 2686 2712 2737 2763 169 2789 2814 2840 2866 2891 2917 2943 2968 2994 3019 170 23045 2307023096 23121 23147 2317223198 23223 23249 23274 171 3300 3325 3350 3376 3401 3426 3452 3477 3502 3528 172 3553 3578 3603 3629 3654 3679 3704 3729 3754 3779 173 3805 3830 3855 3880 3905 3930 3955 3980 4005 4030 174 4055 4080 4105 4130 4155 4180 4204 4229 4254 4279 175 4304 4329 4353 4378 4403 4428 4452 4477 4502 4527 176 4551 4576 4601 4625 4650 4674 4699 4724 4748 4773 177 4797 4822 4846 4871 4895 4920 4944 4969 4993 5018 178 5042 5066 5091 5115 5139 5164 5188 5212 5237 5261 179 5285 5310 5334 5358 5382 5406 5431 5455 5479 5503

180 25527 25551 25575 25600 25624 25648 25672 25696 25720 25744 181 5768 5792 5816 5840 5864 5888 5912 5935 5959 5983 182 6007 6031 6055 6079 6102 6126 6150 6174 6198 6221 183 6245 6269 6293 6316 6340 6364 6387 6411 6435 6458 184 6482 6505 6529 6553 6576 6600 6623 6647 6670 6694 185 6717 6741 6764 6788 6811 6834 6858 6881 6905 6928 186 6951 6975 6998 7021 7045 7068 7091 7114 7138 7161 187 7184 7207 7231 7254 7277 7300 7323 7346 7370 7393 188 7416 7439 7462 7485 7508 7531 7554 7577 7600 7623 189 7646 7669 7692 7715 7738 7761 7784 7807 7830 7852 190 27875 27898 27921 27944 27967 27989 2801228035 28058 28081 191 8103 8126 8149 8171 8194 8217 8240 8262 8285 8307 192 8330 8353 8375 8398 8421 8443 8466 8488 8511 8533 193 8556 8578 8601 8623 8646 8668 8691 8713 8735 8758 194 8780 8803 8825 8847 8870 8892 8914 8937 8959 8981 195 9003 9026 9048 9060 9092 9115 9137 9159 9181 9203 196 9226 9248 9270 9292 9314 9336 9358 9380 9403 9425 197 9447 9469 9491 9513 9535 9557 9579 9601 9623 9645 198 9667 9688 9710 9732 9754 9776 9798 9820 9442 9863 199 9885 9907 9929 9951 9973 9994 30016 30038 3006030081 200 30103 30125 3014630168 30190 30211 30233 30255 30276 30298 201 0320 0341 0363 0384 0406 0428 0449 0471 0492 0514 202 0535 0557 0578 0600 0621 0643 0664 0685 0707 0728 203 0750 0771 0792 0814 0835 0856 0878 0899 0920 0942 204 0923 0984 1006 1027 1048 1069 1091 1112 1133 1154 205 1175 1197 1218 1239 1260 1281 1302 1323 1345 1366 206 1387 1408 1429 1450 1471 1492 1513 1534 1555 1576 207 1597 1618 1639 1660 1681 1702 1723 1744 1765 1785 208 1806 1827 1848 1869 1890 1911 1931 1952 1973 1994 209 2015 2035 2056 2077 2098 2118 2139 2160 2181 2201 2103222232243 32263 32284 3230532325 32346 32366 32387 32408 211 2428 2449 2469 2490 2510 2531 2552 2572 2593 2613 212 2634 2654 2675 2695 2715 2736 2756 2777 2797 2818 213 2838 2858 2879 2899 2919 2940 2960 2980 3001 3021 214 3041 3062 3082 3102 3122 3143 3163 3183 3203 3224 215 3244 3264 3284 3304 3325 3345 3365 3385 3405 3425 216 3445 3465 3486 3506 3526 3546 3566 3586 3606 3626 217 3646 3666 3686 3706 3726 3746 3766 3786 3806 3826 218 3846 3866 3885 3905 3925 3945 3965 3985 4005 4025 219 4044 4064 4084 4104 4124 4143 4163 4183 4203] 4223

396

TABLE I. LOGARITHMS OF NUMBERS.

No. 0

2

3

4

5

6

7

8

9

i 220 34242 34262 34282 34301 34321 34341 34361 34380 34400 34420 221 439 459 479 498 518 537 557 577 596 616 222 635 655 674 694 713 733 753 772 792 811 223 830 850 869 889 908 928 947 967 986 35005 224 3502535044 35064 35083 35102 35122 351413516035180 199 225 218 238 257 276 295 315 334 353 372 392 226 411 430 449 468 488 507 526 545

641 660

564 583 679 698 717 736 755 774 832 851 870 889 908 927 946 965 984 36003 36021 36040 36059 36078 36097 36116 36135 36154

227 603 622 228 793 813

229

23036173 192 211 229 248 267 286 305 324 342

231 361 380 399 232 549 568

418

586

605

436 455 474 493 511 530 624 642 661 680 698 717 233 736 754 810 829 847 866 884 903 234 922 940 959 977 996 37014 37033 37051 37070 37088 235 37107 37125 37 144 3716237181 199 218 236 254 273 236 291 310 328 346 365 383 401 420 237 475 493 530 548 566 585 603 238 658 676 694 712 731 749 767 785 239 840 858 876 894 912 931 949 967

240 38021 38039 38057 38075 38093 3811238130 38148 38166 241 202 220 238 256 274 292 310 328 346 242 382 399 417 435 453 471 489 507 525 243 561 578 596 614 632 650 669 686 703 721 244 739 757 775 792 810 828 846 863 881 899 245 917 934 952 970 987 39005 39023 39041 39058 39076 246 39094 39111391293914639164 182 199 217 235 252 247 270 287 305 322 340 358

248 445 463 249 620 637 655 672 690 707 250 794 811 829 846 863 881 898 915 933 950 251 967 985 4000240019 40037 40054 40071 40088 40106 40123 2524014040157 175 192 209 226 243 261 278 295 253 312 329 346 364 381 398 415 432 449 466 254 483 500 5-18 535 552 569 586 603 620 637 255 654 671 688 705 722 739 756 773 790 807 256 824 841 858 875 892 909 926 943 960 976 257 993 4101041027 41044 41061 41078 41095 41111 41128 41145 25841162 179 196 212 229 246 263 280 296 313 259 330 347 363 380 397 414 430 447 260 497 514 531 547 564 581 597 614 261 664 681 697 714 731 747 764 780 262 830 847 863 880 896 913 929 946 963 979 996 420124202942045 42062 42078 42095 42111 42127 42144 264 42160 177 193 210 226 243 259 275 292 265 325 341 357 374 390 406 423 439 455 266 488 504 537 553 267 651 667 684 700 716 268 813 830 846 862 878 894 911 927 943 959 269 975 991 43008 43024 43040 43056 43072 43088 43104 43120 27043136 43152 169 185 201 217 233 249 265 281 271 297 313 329 345 361 377 393 409 425 441 272 457 473 489 505 521 537 553 569 584 600 273 616 632 648 664 680 696 712 727 743 759 274 775 791 807 823 838 854 870 .886 902 917 275 933 949 965 981 996 4401244028 44044 44059 44075 276 44091 44107 44122 44138 44154 170 185 201 217 232 277 248 264 279 295 311 326 342 358 373 389 278 404 420 436 451 467 483 498 279 560 576 592 607 623 638 654