exister dans le système des satellites de Jupiter, c'est-à-dire que les carrés des temps des révolutions des satellites de Saturne sont entre eux comme les cubes de leurs moyennes distances au centre de cette. planète.

Le grand éloignement des satellites de Saturne et la difficulté d'observer leur position n'ont pas permis de reconnaître l'ellipticité de leurs orbites, et encore moins les inégalités de leurs mouvements. Cependant l'ellipticité de l'orbite du sixième satellite est sensible.

Prenons ici pour unité le demi-diamètre d'Uranus, supposé de 6", vu de la moyenne distance de la planète au Soleil : les distances moyennes des satellites à son centre et les durées de leurs révolutions sidérales sont, d'après les observations d'Herschel :

Ces durées, à l'exception de la seconde et de la quatrième, ont été conclues des plus grandes élongations observées et de la loi suivant laquelle les carrés des temps des révolutions des satellites sont comme les cubes de leurs moyennes distances au centre de la planète, loi que les observations confirment à l'égard du second et du quatrième satellite, les seuls qui soient bien connus; en sorte qu'elle doit être regardée comme une loi générale du mouvement d'un système de corps qui circulent autour d'un foyer commun.

Maintenant, quelles sont les forces principales qui retiennent les planètes, les satellites et les comètes dans leurs orbes respectifs? quelles forces particulières troublent leurs mouvements elliptiques? quelle cause fait rétrograder les équinoxes et mouvoir les axes de rotation de la Terre et de la Lune? par quelles forces enfin les eaux de la mer sontelles soulevées deux fois par jour? La supposition d'un seul princi

dont toutes ces lois dépendent est digne de la simplicité et de la majesté de la nature. La généralité des lois que présentent les mouvements célestes semble en indiquer l'existence; déjà même on entrevoit ce principe dans les rapports de ces phénomènes avec la position respective des corps du système solaire; mais pour l'en faire sortir avec évidence, il faut connaître les lois du mouvement de la matière.

LIVRE III.

DES LOIS DU MOUVEMENT.

At nunc per maria ac terras sublimaque cœli,
Multa modis multis, varia ratione moveri
Cernimus ante oculos.

LUCRET., lib. I.

Au milieu de l'infinie variété des phénomènes qui se succèdent continuellement dans les cieux et sur la Terre, on est parvenu à reconnaître le petit nombre des lois générales que la matière suit dans ses mouvements. Tout leur obéit dans la nature; tout en dérive aussi nécessairement que le retour des saisons, et la courbe décrite par l'atome léger que les vents semblent emporter au hasard est réglée d'une manière aussi certaine que les orbes planétaires. L'importance de ces lois, dont nous dépendons sans cesse, aurait dù exciter la curiosité dans tous les temps; mais, par une indifférence trop ordinaire à l'esprit humain, elles ont été ignorées jusqu'au commencement de l'avant-dernier siècle, époque à laquelle Galilée jeta les premiers fondements de la science du mouvement, par ses belles découvertes sur la chute des corps. Les géomètres, marchant sur ses traces, ont enfin réduit la Mécanique entière à des formules générales, qui ne laissent plus à désirer que la perfection de l'Analyse.

CHAPITRE PREMIER.

DES FORCES, DE LEUR COMPOSITION ET DE L'ÉQUILIBRE D'UN POINT MATÉRIEL.

Un corps nous paraît en mouvement lorsqu'il change de situation par rapport à un système de corps que nous jugeons en repos. Ainsi, dans un vaisseau mù d'une manière uniforme, les corps nous semblent se mouvoir lorsqu'ils répondent successivement à ses diverses parties. Ce mouvement n'est que relatif; car le vaisseau se meut sur la surface de la mer, qui tourne autour de l'axe de la Terre, dont le centre se meut autour du Soleil, qui lui-même est emporté dans l'espace avec la Terre et les planètes. Pour concevoir un terme à ces mouvements, et pour arriver enfin à des points fixes d'où l'on puisse compter le mouvement absolu des corps, on imagine un espace sans bornes, immobile et pénétrable à la matière. C'est aux parties de cet espace, réel ou idéal, que nous rapportons par la pensée la position des corps, et nous les concevons en mouvement lorsqu'ils répondent successivement à divers lieux de cet espace.

La nature de cette modification singulière, en vertu de laquelle un corps est transporté d'un lieu dans un autre, est et sera toujours inconnue. Elle a été désignée sous le nom de force; on ne peut déterminer que ses effets et la loi de son action.

L'effet d'une force agissant sur un point matériel est de le mettre en mouvement, si rien ne s'y oppose. La direction de la force est la droite qu'elle tend à lui faire décrire. Il est visible que, si deux forces agissent dans le même sens, elles s'ajoutent l'une à l'autre, et que, si

elles agissent en sens contraire, le point ne se meut qu'en vertu de leur différence, en sorte qu'il resterait en repos si elles étaient égales.

Si les directions de deux forces font entre elles un angle quelconque, leur résultante prendra une direction moyenne. On démontre, par la seule Géométrie, que si, à partir du point de concours des forces, on prend sur leurs directions des droites pour les représenter, si l'on forme ensuite sur ces droites un parallelogramme, sa diagonale représente, pour la direction et la quantité, leur résultante.

On peut à deux forces composantes substituer leur résultante, et réciproquement on peut à une force quelconque en substituer deux autres dont elle serait la résultante; on peut donc décomposer une force en deux autres parallèles à deux axes perpendiculaires entre eux et situés dans un plan qui passe par sa direction. Il suffit pour cela de mener, par la première extrémité de la droite qui représente cette force, deux lignes parallèles à ces axes, et de former sur ces lignes un rectangle dont cette droite soit la diagonale. Les deux côtés du rectangle représenteront les forces dans lesquelles la proposée peut se décomposer parallèlement aux axes.

Si la force est inclinée à un plan donné de position, en prenant sur sa direction, à partir du point où elle rencontre le plan, une ligne pour la représenter, la perpendiculaire abaissée de l'extrémité de cette ligne sur le plan sera la force primitive décomposée perpendiculairement à ce plan. La droite qui, menée dans le plan, joint la force et la perpendiculaire sera cette force décomposée parallèlement au plan. Cette seconde force partielle peut elle-même se décomposer en deux autres parallèles à deux axes situés dans le plan et perpendiculaires l'un à l'autre. Ainsi toute force peut être décomposée en trois autres parallèles à trois axes perpendiculaires entre eux.

De là naît un moyen simple d'avoir la résultante d'un nombre quelconque de forces qui agissent sur un point matériel; car en décomposant chacune d'elles en trois autres parallèles à trois axes donnés de position et perpendiculaires entre eux, il est clair que toutes les forces parallèles au même axe se réduisent à une seule, égale à la somme de

OEuvres de L. VI.

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