de l'orifice, et de 1 mètre 78 sur sa base, le rapport dont il s'agit est de 0,999, de sorte que la force vive totale des tranches, déduite de l'intégration, ne surpasse que de celle qui répond à la vitesse moyenne telle qu'on la calcule ordinairement.

1 1000

La grande quantité de contraction qu'indiquent les expériences de Metz diffère peu de celle trouvée par Brunacci, şur des orifices verticaux de même dimension à peu près, au moyen d'expériences dont il est rendu compte dans le tome Ier du Journal de physique de Brugnatelli.

MM. Poncelet et Lesbros regardent au surplus comme non admissibles, soit l'hypothèse du parallelisme des tranches, généralement admise par les géomètres, soit l'hypothèse de l'indépendance mutuelle des filets fluides, telle qu'elle a été adoptée par Borda dans son mémoire de 1776.

par

Les expériences de Metz diffèrent de celles de MM. Bidone et Eytelwein en ce que, dans les premières, l'écoulement a eu lieu des orifices pratiqués verticalement en minces parois, tandis que, dans les autres, l'écoulement s'opérait par des orifices pratiqués à travers des parois qui n'avaient pas moins de 0,03 d'épaisseur.

Une remarque assez singulière, mais qui n'est sans doute applicable qu'aux cas particuliers qui ont été examinés, consiste en ce que le coefficient de contraction présente un maximum lorsque la hauteur de la charge est égale à quatre ou cinq fois la hauteur de l'orifice, tandis qu'il diminue en deçà et au delà de cette limite.

Nous avons déjà dit qu'en général le coefficient de contraction augmentait à mesure que la charge devenait moindre, et cela soit que les orifices aient leur périmètre entièrement fermé, soit qu'on ait supprimé la base supérieure de ce périmètre. Si, toutes choses égales d'ailleurs, ces coefficients sont plus grands dans cette dernière hypothèse que dans la première, cela tient évidemment à ce que, lors de l'écoulement par déversoirs, le bord supérieur de l'orifice ne peut occasionner de contraction, puisque ce bord est supprimé.

Les auteurs ont présenté dans un tableau comparatif les diverses expériences qui ont été faites par Dubuat, Brindley, Smeaton, Eytelwein et Christian sur les écoulements par déversoirs. Définitivement, ils proposent de fixer à le coefficient de contraction applicable à ce mode d'écoulement, que les besoins de la pratique obligent le plus souvent d'employer.

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Le quatrième et dernier chapitre de l'ouvrage de MM. Poncelet et Lesbros contient des recherches curieuses sur la marche des molécules d'eau qui forment les nappes dont la veine fluide est recouverte, et une discussion approfondie des opinions qui ont été émises à ce

sujet par d'autres observateurs, notamment par MM. Bidone et Ha chette. Ce chapitre est suivi d'une note supplémentaire dans laquelle M. Lesbros propose l'emploi d'une formule déduite de l'expérience seule pour calculer directement les dépenses effectives des orifices fermés à leur partie supérieure. Malheureusement cette formule n'est qu'empirique et ne peut, comme l'auteur l'a reconnu lui-même, convenir qu'aux cas particuliers d'écoulement qui ont été examinés.

MM. Poncelet et Lesbros ont enrichi leur ouvrage de plusieurs planches qui sont gravées avec un soin remarquable. Les trois premières font connaître les dispositions générales de leur grand appareil, et les détails particuliers des instruments dont ils ont fait usage. Les trois suivantes représentent, tant pour les orifices à périmètre fermé que pour les simples déversoirs, les projections horizontales et verticales des surfaces entre lesquelles le solide que forme la veine fluide est renfermé.

En parlant ici de la surface extérieure de cette veine, il est juste de rappeler que, dès l'année 1815, M. Hachette, membre de l'Institut, l'avait relevée par la même méthode de projections, sur 1",70 de longueur, a partir du plan de l'orifice, tandis que les observateurs de Metz n'ont fait ce relevé que sur 50 centimètres seulement. Mais il faut ajouter que le plus grand des orifices dont M. Hachette se soit servi n'avait que 13 centimètres et demi de superficie, tandis que ceux de M. Poncelet étaient de 400 centimètres, c'est-à-dire, d'une surface trente fois plus grande.

Si nous sommes parvenu à donner une juste idée du travail auquel MM. Poncelet et Lesbros se sont livrés, on pourra juger de son importance, et elle justifiera l'étendue de cet article. Ces habiles expérimentateurs nous paraissent avoir profité avec un grand succès des circonstances favorables dans lesquelles ils se sont trouvés placés; car il faut convenir que des observations entreprises sur une aussi grande échelle exigeaient d'autres moyens que ceux dont peuvent ordinairement disposer de simples particuliers. Les autorités militaires sous les auspices desquelles on les a commencées et poursuivies ont donc véritablement concouru aux progrès de l'hydraulique et bien mérité de la science.

Quel que soit cependant le degré d'exactitude qui caractérise les recherches dont nous venons de rendre compte, on ne peut encore en tirer que des conséquences trop restreintes pour les faire servir à une théorie générale. C'est en effet une vérité d'expérience, que l'inclinaison des parois d'un réservoir sur le plan de l'orifice par lequel l'eau s'écoule exerce une certaine influence sur la valeur du coefficient de contraction. Or, dans les expériences de Metz, l'écoulement a constamment eu lieu par

un orifice ouvert dans le plan même de l'une des parois de réservoir, les deux autres parois restant parallèles à la direction de l'écoulement: les conclusions qu'on tire de ces expériences ne peuvent donc s'appliquer qu'à ce cas très-limité, et il reste à MM. Poncelet et Lesbros à recueillir de nouvelles observations qui conduisent à une détermination plus générale du coefficient de contraction, à l'aide de laquelle on puisse désormais pro céder dans la pratique de l'hydrodynamique avec la certitude désirable et les meilleures chances de succès.

P. S. GIRARD.

NOUVELLES LITTÉRAIRES.

INSTITUT ROYAL DE FRANCE.

L'ACADÉMIE royale des sciences a perdu l'un de ses plus anciens membres, M. Legendre, aux funérailles duquel M. Poisson a prononcé le discours suivant: « Messieurs, lorsque nous perdons un de nos confrères les plus avancés en âge nos regrets sont adoucis par la pensée qu'il a moins souffert à ses derniers moments, et qu'affaibli par les années il s'est éteint sans douleur. Cette consolation nous manque aujourd'hui la maladie qui a terminé les jours de M. Legendre dans sa 81 année a été longue et douloureuse; mais il en a supporté les souffrances avec courage et sans se faire illusion sur leur fatale issue, avec une résignation que devaient lui rendre bien difficile le bonheur qu'il trouvait dans son intérieur, les soins et les vœux dont il était entouré. Notre confrère a souvent exprimé le désir qu'en parlant de lui, il ne fût question que de ses travaux, qui sont, en effet, toute sa vie. Je me conformerai religieusement à sa volonté, dans cet hommage que je viens rendre, au nom de l'Académie des sciences et du bureau des longitudes, au géomètre illustre, au doyen de la science, dont le monde savant va pleurer la perte. Habitué à l'étude de ses ouvrages, la tâche qui m'est imposée me sera facile à remplir; en parlant devant vous, Messieurs, je ne craindrai pas d'entrer dans des détails où vous ne trouverez pour éloges que des citations. M. Legendre débuta dans la carrière des sciences par un de ses plus beaux mémoires. Depuis peu de temps, Lagrange avait soumis au calcul la question importante de l'attraction aux sphéroïdes, déjà traitée synthétiquement par Newton et Maclaurin. Sans craindre que ce grand analyste eût épuisé la matière, M. Legendre choisit cette même question pour le sujet de ses premières recherches elles furent heureuses, et la réduction en séries, dont il fit usage, donna naissance à des théorèmes qu'on a étendus ensuite, mais qui sont encore à présent la base de la théorie générale à laquelle on s'est élevé. Le travail du nouveau géomètre fut apprécié alors comme il devait l'être dans l'année 1783, où les sciences

perdirent Euler et Dalembert, il ouvrit à M. Legendre les portes de cette Académie des sciences de Paris, si fameuse en Europe, et dont il comptait encore parmi nous quatre de ses anciens confrères 1. Le second mémoire de M. Legendre eut pour objet une question non moins importante et qui était liée à celle dont il s'était d'abord occupé : il y donna la première et la seule solution directe, connue jusqu'à présent, du problème de la figure d'une planète homogène et supposée fluide; et bientôt après il étendit ses recherches au cas général d'une planète composée de couches hétérogènes. A la même époque, il lut à l'Académie un mémoire sur le calcul aux différences partielles, dans lequel il expose plusieurs moyens d'intégration, qu'il applique à différents exemples. Ayant pris part à une opération astronomique qui avait pour objet de lier le méridien de Paris à celui de Greenwich, il fut conduit à s'occuper de questions de trigonométrie; et la science y gagna un théorème d'une grande utilité, sur la mesure des triangles très-peu sphériques, tels que ceux qui sont tracés à la surface de la terre.... L'Académie des sciences de Berlin proposa pour sujet de prix la question du mouvement d'un projectile dans l'air; M. Legendre concourut, et le prix lui fut décerné. Si j'ajoute encore que notre confrère est auteur d'une méthode pour le calcul des orbites des comètes; que c'est à lui que les sciences d'observation sont redevables d'une règle de calcul qu'il a nommée Méthodes des moindres carrés des erreurs, et dont Laplace a montré tout l'avantage probable sous le rapport de la précision des résultats; si je rappelle les nombreuses recherches qu'il a faites, à différentes époques, sur deux sortes d'intégrales définies, nommées par lui intégrales eulériennes; si je dis en outre qu'il a coopéré au calcul des grandes tables de logarithmes construites sous la direction de M. Prony, il y a près de quarante ans, et toujours restées inédites; et si je nomme enfin ses Éléments de Géométrie, où l'auteur a remarqué le premier un genre d'égalité dont la considération, négligée jusque là, était nécessaire pour rendre complètes les démonstrations qu'on suivait depuis Euclide vous trouverez sans doute, Messieurs, que tous ces titres justifient pleinement le rang élevé que M. Legendre occupait dans les sciences. Cependant, je n'aurai pas encore parlé des deux genres de recherches qui ont été pour lui un objet de prédilection, sur lesquelles il est tant de fois revenu pendant sa longue carrière, et qu'il a terminées par deux grands ouvrages, où sont réunis en corps de doctrine tout ce qu'il a fait et tout ce que nous savons sur la théorie des nombres et sur la théorie des fonctions elliptiques. Les questions relatives aux propriétés des nombres, isolées de toute application, n'ont qu'un seul attrait, à la vérité bien puissant sur les mathématiciens: l'extrême difficulté qu'elles présentent, et que notre confrère a souvent vaincues, en prenant pour modèles dans cette partie les deux grands géomètres qui lui inspiraient le plus d'admiration, Euler et Lagrange. Le Traité des fonctions elliptiques renferme des tables numériques de ces quantités, calculées par l'auteur, et qui seraient à elles seules un travail immense. Depuis longtemps, il n'y avait que lui qui s'occupât de cette théorie, lorsque M. Abel et M. Jacobi montrèrent à leur début qu'on pouvait encore après Euler et après M. Legendre faire des découvertes capitales dans sa science chérie. Vous n'avez pas oublié, Messieurs, quel bonheur il en éprouva, avec quel abandon, avec quelle effusion il l'exprimait; cette science

:

MM. de Cassini, de Jussieu, Desfontaines et Tessier.

où ces deux jeunes émules l'ont suivi, il en parlait comme d'une création qui lui apparaissait toute nouvelle.... M. Legendre a eu cela de commun avec la plupart des géomètres qui l'ont précédé, que ses travaux n'ont fini qu'avec sa vie. Le dernier volume de nos mémoires renferme encore un mémoire de lui, sur une question difficile de la théorie des nombres; et peu de temps avant la maladie qui l'a conduit au tombeau, il se procura les observations les plus récentes des comètes à courtes périodes, dont il allait se servir pour appliquer et perfectionner ses méthodes. C'est une chose bien digne de remarque, et aussi bien consolante, de voir que, quand les forces physiques nous abandonnent, les forces intellectuelles conservent encore toute la vigueur nécessaire pour s'occuper de spéculations difficiles. L'histoire des sciences en offrait déjà plusieurs exemples: dans un âge presque égal à celui que M. Legendre a atteint, Lagrange est mort en publiant une seconde édition de la Mécanique analytique, double de la première; Laplace, en achevant le cinquième volume de la Mécanique céleste; et Euler, à la fin d'un calcul sur la force ascensionnelle des ballons, qui occupaient alors le public et les savants." L'une des dix places d'académiciens libres est devenue vacante dans l'Académie des Inscriptions et belles-lettres par le décès de M. Cousinéry, aux funérailles duquel M. Naudet, président de cette Académie, a prononcé, le 15 janvier, un discours dont nous extrairons quelques détails biographiques.

« M. Cousinéry, né en 1747, à Marseille, d'une famille considérée, se consacra de bonne heure aux fonctions consulaires. Successivement vice-consul à Smyrne, consul à Salonique, avec le titre de consul général, il dut à ses services un avancement honorable, et se montra plus occupé d'être utile aux autres qu'à lui-même, et d'augmenter son savoir que sa fortune. C'était le temps où l'illustre Eckhel, après Vaillant et Pellerin, répandait une lumière et une gloire toutes nouvelles sur la numismatique. Cette impulsion d'un génie supérieur, et l'influence des pays où la destinée avait placé M. Cousinery, pays tout pleins des souvenirs et des monuments de l'antiquité, décidèrent de sa vocation. Il vivait dans des contrées où l'on ne pouvait remuer la terre sans découvrir quelques vestiges d'histoire gravés sur la pierre, empreints sur les métaux, et où les habitants s'empressaient d'offrir aux étrangers les trésors de ce genre qu'ils avaient amassés, en y mêlant trop souvent, par une cupidité coupable, des imitations mensongères, difficiles à signaler pour l'amateur plus curieux qu'éclairé. Mais il n'était pas aisé de tromper M. Cousinéry: il avait le goût et non la manie des médailles..... Si les longues études sont indispensables pour faire les vrais savants, il y a aussi dans toutes les sciences, particulièrement dans la numismatique, un certain tact, une finesse de criterium, une sagacité, qui tiennent plus du sentiment que de la doctrine. C'était le don par lequel se distinguait M. Cousinéry; et cette habileté naturelle se perfectionna singulièrement par l'usage et la pratique, surtout par des observations bien faites sur les lieux mêmes, pendant ses courses fréquentes dans la Grèce et dans l'Asie-Mineure. Aussi montrait-il une promptitude et une sûreté de jugement étonnantes, à reconnaître à la première inspection les âges, les patries, tous les caractères des monnaies antiques. Il n'y en avait pas de si adroitement falsifiées ou de si frustes, de si inconnues, de si dépourvues des signes ordinaires, qui pussent faire hésiter longtemps sa pénétrante divination. Et par quel autre moyen aurait-il pu trouver le temps de composer ces immenses collections, non moins recommandables par l'ordre que par le nombre? Le cabinet qu'un simple particulier avait formé avec