deutend. Wesentlich ist die Abänderung des Beweises des Lehrsatzes I in § 1 (die Nummern der Paragraphen beziehen sich immer, sofern das Gegenteil nicht ausdrücklich gesagt wird, auf die Uebersetzung), welche erlaubt, die Beweise in §§ 9, 32, 149 zu vereinfachen; sowie die Umarbeitung der §§ 214-216, wodurch das Theorem IX ausgedehnt, und ein neuer Satz (T. X) aufgestellt wird, als dessen Consequenzen die in dem Lehrsatze X ausgesprochenen Resultate erscheinen. Ausserdem wird der Beweis des T. IV § 211 etwas modificirt; der Satz selber wird aber zu einem ungenauen, indem die Erwähnung des Grades der Primzahlwurzel, mit welcher man Va multipliciren will, aus demselben wegfällt. Die Theoreme XIV und XV (§ 74-75) werden durch allgemeinere ersetzt; der alte Lehrsatz XV erscheint als eine Folge des an seiner Stelle stehenden Satzes. In § 213 kommen ganz unbedeutende Veränderungen vor. In § 212 bleibt der Beweis des Theorems VII weg, der als eine ersichtliche Folge des Theorems V angegeben wird. § 204 ist etwas verkürzt. Ein neues Beispiel von Gleichungen, deren Wurzeln die Form x, 0(x), 02(x), Om−1(x) haben, bildet den Inhalt des neu hinzugefügten § 175. Neue Theoreme findet man in den §§ 84, 153 (Se il gruppo etc.), 187; neue Zusätze und Bemerkungen in den §§ 32 (Cor.), 49 (Cor. III), 71 (Se fosse m = 1 etc.), 88 (Se G è isomorfo etc.), 195 (am Ende). Einige im Originale vorkommende Fehler werden corrigirt. Das rechte Glied der Gleichung S. 11 Z. 6-7 erhält sein richtiges Zeichen; der Zusatz II § 85 wird berichtigt (vgl. dazu W. Dyck in Klein Ann. XXII p. 94 Note). Leider haben sich aber manche Fehler aus dem Original in die Uebersetzung eingeschlichen. So ist die Formel S. 65 Zeile 11 zu corrigiren, wie folgt: 3 = {2c-9c,c,+27c,±3√−34}. S. 74 Zeile 6 sollen die Gleichungen 7 = 0 ̄130 = (x ̧ x ̧x1), ts-11 = (x, x, x ̧) 3 4 lauten; S. 77 Zeile 18 ist der Sinn des Ausdruckes 3 (!) un n verständlich; S. 114 Zeile 10 muss man ! statt a+1 2 3 1 S. 152 am Ende müssen die beiden Ausdrücke für das Minuszeichen erhalten; S. 281 Zeile 2 muss man n3 in p' verwandeln. Neue Fehler sind auch hinzugekommen; so ist die letzte Formel des § 36 unrichtig, S. 102 Zeile 4 findet man i statt ; S. 204 Gleichung B1) Va+1 statt V Pa+1; u. s. W. Ausserdem wurden die Citate der Paragraphen lediglich dem ursprünglichen Texte entnommen, ohne (ausser in seltenen Fällen) darauf Acht zu geben, dass einige Veränderungen in den Nummern derselben in dieser Uebersetzung vorgenommen sind; daher sind die Citate in der zweiten Hälfte des Buches grösstenteils unrichtig. Wir haben deren 15 gezählt, und es giebt deren unzweifelhaft noch mehrere. Der § 200 des Textes ist aus der vorliegenden Uebersetzung verschwunden. Dieser Paragraph enthält eine wichtige Bemerkung: die Substitutionentheorie knüpft lediglich an rationale Functionen der Gleichungswurzeln an; die Anwendung derselben auf die algebraische Auflösung der Gleichungen wird also erst dann berechtigt sein, wenn man vorher (und zwar auf algebraischem Wege) nachgewiesen hat, dass alle bei der algebraischen Auflösung der Gleichungen auftretenden irrationalen Functionen der Coefficienten rationale Functionen der Wurzeln sind. Nachdem dieser Nachweis geliefert worden ist, fährt der Text fort (§ 210): „Dieser Satz gewährt die Möglichkeit der Verwendung von substitutionen-theoretischen Betrachtungen bei algebraischen Untersuchungen." Diese Worte, welche in der Uebersetzung beibehalten worden sind, sind aber, wegen der oben besprochenen Fortlassung des § 200, jedem Leser unverständlich, der nicht das ursprüngliche Werk selbst vor Augen hat. Gehen wir nun endlich auf die Besprechung der Uebersetzung, als solche ein. Sie folgt treu dem Original, fast zu treu, da sie häufig die deutsche Syntax ins Italienische übertragen will. Gattung" wird, gegen den in Frankreich und Italien weitverbreiteten Gebrauch, durch „specie“ (§ 98), nicht durch „genere", übersetzt; derselbe Terminus wird aber, was noch schlimmer ist, an einigen Stellen (§ 56) durch „classe" wiedergegeben. Diese zweifache Uebersetzung, welche bei technischen Ausdrücken überhaupt zu meiden wäre, erscheint wieder beim Worte „adjungiren“, welchem bald, aggiungere" (§ 151) bald aggregare" (§ 201) entspricht. Ferner deuten wir auf folgende Missverständnisse hin: d'accordo tra loro" für „miteinander übereinstimmende" (S. 66 Zeile 12); „possibilmente" für „möglicherweise“ (S. 83 Zeile 8); ristabilire für herstellen"; tranne für bis auf" (SS 231-32, wo der Sinn durch diesen Fehler gänzlich entstellt wird). Ausserdem sind „reciprocare" (§§ 192, 239) und „expletare" keine italienischen Wörter; wenigstens hat das erste einen ganz andern Sinn, als denjenigen, den der Uebersetzer demselben beilegt, das zweite ist aber ein schlechter und ungebräuchlicher Gallicismus. Vi. L. GEGENBAUER. Zur Theorie der Determinanten höheren Ranges. Wien. Denkschr. L. 145-152. Es werden Bedingungen angegeben, unter denen eine Determinante geraden Ranges von der Ordnung 2.n sich als ein Product von 2+1 Determinanten desselben Ranges von der Ordnung 2--1.n darstellen lässt, deren Elemente lineare Functionen von je 2+1 Elementen der ersten Determinante sind. Am Schlusse folgt ein einfacher Beweis des Weierstrass'schen Satzes, dass in einem Systeme von 2n+1 Haupteinheiten die Quadratwurzel aus dem negativen Modul der Multiplication nicht vorkommt. No. H. KAISER. Die Determinanten für den ersten Unterricht in der Algebra bearbeitet. Wiesbaden. Bergmann. 23 S. Elementare Zusammenstellung der einfachsten Eigenschaften von zwei- und dreireihigen Determinanten. No. A. SICKENBERGER. handlung. Die Determinanten in genetischer BeEine Einführung in die Lehre von den Determinanten. München. Th. Ackermann. G. LORIA. Nota sulla multiplicazione di due determinanti. Teixeira J. VII. 101-105. Der Verfasser verallgemeinert die Regel für die Multiplication zweier Determinanten, indem er das Product derselben auf die Form einer Determinante (n+1)ter Ordnung bringt mit will kürlichen Elementen (i<n). Aus dem Resultat leitet er einen Satz ab, welcher von Spottiswoode in Borchardt J. LI. veröffentlicht ist. Tx. (Hch.) M. FALK. Beweis des Multiplications-Theorems für die Determinanten. Gött. N. 181-183. Der Beweis wird durch einen einfachen Schluss von Determinanten (n-1)ten auf solche nten Grades geliefert. No. R. HOPPE. Ein Satz über Determinanten. Hoppe Arch. (2) II. 106-107. Eine Determinante von 4 Determinanten, deren je 2 in einer Reihe stehende nur eine ungleiche Verticalreihe haben, ist gleich dem Producte der 2 Determinanten, die man aus den ersteren durch die allein noch übrigen Combinationen der 2 ungleichen Reihen erhält. No. W. J. MCCLELLAND, A. R. CLARKE. Solution of question 7945. Ed. Times XLIII. 76. Legt man durch irgend einen Punkt P einer Kugelfläche drei Hauptkreise, welche die Seiten eines Dreiecks bezw. unter den Winkeln X, Y, Z; X1, Y1, Z1; X2, Y, Z, schneiden, so ist 2 R. MEHMKE. Bemerkung über die Subdeterminanten symmetrischer Systeme. Klein Ann. XXVI. 209-210. Herr Mehmke macht darauf aufmerksam, dass die von Herrn Kronecker, Berl. Ber. 1882 vom 27. Juli, mitgeteilten Relationen in einem allgemeinen Satze enthalten sind, welchen Grassmann in seiner linearen Ausdehnungslehre" von 1862 aufgestellt hat. No. F. MERTENS. Ueber eine Formel der Determinantentheorie. Wien. Ber. XCI. 626-632. " Es wird eine ganze Function von m.n Elementen az, h die in Bezug auf die a1,2, a2.2,..., am, homogen und vom Grade m, ist, (2 = 1,2,...,n) mit Hülfe eines Operationssymbols auf eine gewisse Normalform gebracht, und hiervon werden dann Anwendungen auf die Theorie der Invarianten gemacht. Jede Invariante von m linearen Formen für n Veränderliche lässt sich als homogene Function der Determinanten nter Ordnung dieser Formen darstellen“. „Jede Covariante, deren Exponent grösser als Null ist, erscheint als ganzes homogenes Polynom dieser Formen und ihrer Determinanten nter Ordnung." No. G. LORIA. Su una proprietà del determinante di una sostituzione ortogonale. Teixeira J. VII. 129-132. Der Verfasser beweist für eine Determinante beliebigen Grades den schon von Herrn Siacci für Determinanten geraden Grades bewiesenen Satz; |