nur die Glieder bis zur zweiten Potenz einschliesslich beibehält, die Curven also als Parabeln annimmt. Ist z. B. m die Mühsal einer Arbeit nach einer Arbeitszeit 1, so wird mẞt+B't' gesetzt, wound 8' zwei positive Constanten sind. Da nun die Mühsal bei continuirlich wachsender Zeit jedenfalls nach einem endlichen Zeitintervalle unerträglich, d. h. unendlich wird, so ist es klar, dass m für 1 = unendlich werden, d. h. ein Glied etwa von γ der Form Hieraus erhellt klar die Unzu1. τ enthalten muss. länglichkeit jener Näherungsformel des Verfassers. Ebenso braucht die Curve der Nützlichkeit y eines Gutes, von dem jemand die Menge x besitzt, nicht symmetrisch zu beiden Seiten des Maximums zu sein, wie dies in der angenommenen Parabel y = ax—a'x2 der Fall ist. Obschon daher die mathematischen Entwickelungen auf sehr unsicherer Basis ruhen, so ist es bemerkenswert, dass die gewonnenen Ergebnisse mit der Erfahrung nicht in Widerspruch geraten. Jedenfalls verdienen die Bestrebungen des Verfassers. volle Beachtung; die Werke sind anregend geschrieben, und besonders ist der Abschnitt des ersten Buches von der Güterversendung, welcher der Verfasser schon länger Forschungen gewidmet hat, von eigentümlichem Interesse. Lp. Fünfter Abschnitt. Reihen. Capitel 1. L. EULER. Einleitung in die Analysis des Unendlichen. Erster Teil. Ins Deutsche übertragen von H. Maser. Berlin. J. Springer. XII u. 320 S. gr. 8o. A. L. CAUCHY. Algebraische Analysis. Deutsch herausgegeben von C. Itzigsohn. Berlin. J. Springer. XII u. 398 S. gr. 80 Die Verlagsbuchhandlung von J. Springer beabsichtigt, „mathematische Werke, welche auf die Entwickelung der reinen Mathematik einen wesentlichen Einfluss geübt haben, allen denen, welche die Wissenschaft an der Quelle zu schöpfen wünschen, in leichterer Weise, als dies bisher der Fall gewesen ist, zugänglich zu machen. ... Die ältere mathematische Literatur ist meist vergriffen, teils existirt sie nur in sehr teueren Ausgaben. . . . Diesem Missstande sollen billige Ausgaben, die es jedem gestatten, derartige Werke stets bei der Hand zu haben, Abhülfe bringen. Um die Abziehung vom mathematischen Inhalte auf ein Minimum zu reduciren, werden diese Werke in deutschen Uebersetzungen erscheinen; gleichwohl soll der Geist der Originale mit allen Eigentümlichkeiten der zeitweisen Anschauungen möglichst gewahrt bleiben: es werden historische, nicht kritische Ausgaben geboten." Es soll hier unerörtert bleiben, ob nicht eine correcte Ausgabe des Textes der Originalsprache dem wissenschaftlichen Zwecke des Unternehmens mehr entsprochen hätte, so dass der Gedanke des Verfassers dem Leser nicht erst durch das Medium des Uebersetzers überliefert würde, und dass die nicht deutsch sprechenden Mathematiker diese neuen Ausgaben ebenfalls hätten benutzen können. Gewiss werden auch in der gewählten Form die beiden wichtigen klassischen Werke von Euler und Cauchy unter den deutschen Mathematikern Liebhaber finden. Die Uebersetzung ist zwar frei, aber sachgemäss, die Ausstattung gut. Von dem Euler'schen Werke, dessen deutsche Uebersetzung durch Michelsen (1788-1791) bei vielen Geometern die Stelle des Originals vertreten musste, ist nur der erste Teil herausgegeben worden, an den man zunächst immer denkt, wenn man die Bedeutung von Euler's Introductio in analysin betont; er fasst nach dem Ausdrucke Euler's in der Vorrede alles das zusammen, was zur reinen Analysis gehört. Der zweite Teil, welcher die analytische Geometrie der Ebene und des Raumes enthält, ist ja in der That als Ganzes minder wichtig, und es wäre wohl schwierig gewesen, die interessanteren Partien auszuscheiden und für sich dem ersten Teile anzuhängen, wie z. B. Cap. VII und VIII des zweiten Buches von den unendlichen Zweigen der Curven und von den Asymptoten, Cap. XVIII desselben Buches von der Verwandtschaft der Curven, Cap. V des Anhangs, wo sich die erste Klassificirung der Flächen zweiter Ordnung findet, 1. 8. W. Die algebraische Analysis von Cauchy war den Deutschen durch die Uebersetzung von Huzler zugänglich gemacht worden, wird aber den jüngeren Mathematikern in dem neuen Gewande gewiss willkommen sein. Denn die Ausgabe, welche in den von der Pariser Akademie veröffentlichten gesammelten Werken von Cauchy zu erwarten ist, dürfte schon wegen des hohen Preises der einzelnen Bände keine grosse Verbreitung finden. In beiden Werken haben die Uebersetzer das Verständnis durch Anwendung verschiedenartiger Typen unterstützen zu müssen geglaubt, ohne dass die Originale hierzu Anlass ge geben hätten. Für den Berichterstatter hatte diese Bevormundung der Lectüre etwas Störendes. Lp. P. MANSION. Principe fondamental de la méthode des limites. Mathesis V. 193-196. Beweis des Princips: Eine immerfort wachsende Veränderliche hat eine Grenze. Drei Fälle: 1. Die Grenze ist unendlich, 2. sie ist endlich und commensurabel, 3. sie ist endlich und incommensurabel. Mn. (Lp.) P. MANSION. V. 270-277. Caractère général de convergence. Mathesis Ein alle Einzelheiten berücksichtigender Beweis des Cauchy'schen Satzes, von dem Abel in seiner Abhandlung über die Binomialreihe so ausgedehnten Gebrauch gemacht hat: Eine veränderliche Grösse, deren Schwankungen den Grenzwert Null haben, besitzt eine endliche Grenze, oder ausführlicher: Sind So, 51, 52, 53, ... solche aufeinander folgenden Werte einer Veränderlichen, dass man für jedwede positive vorweg angenommene Grösse & derartig n bestimmen kann, dass dass man, absolut genommen, hat: Sn+1—Sn < &, Sn+2 Sn <E, $n+3—Sn < &, ..., Sn+p Sn < ε, wie gross auch p sei, so strebt die Reihe s,, S2, S3, ... einer Grenze zu. Vergleichung der Theorie der Grenzen von Lipschitz mit derjenigen, die hier und sonst vom Verfasser angewandt wird. Mn. (Lp.) C. PLCH. Notiz über unendliche Reihen. Cas. XIII pag. 18. (Böhmisch.) Der Verfasser ist bestrebt, durch elementare Ableitung den Grenzbegriff für Schüler an Mittelschulen klar zu machen. Std. J. L. W. V. JENSEN. Om Gränsevärdi og irrationale Tal. Zeuthen T. (5) III. 33-39. Es wird gezeigt, dass, wenn eine Reihe von Grössen 1, ɑ,..., an einen bestimmten Grenzwert a hat, für ein gewisses n und alle grösseren n an+n'an < 8 sein muss, wo deine beliebig gewählte kleine Grösse darstellt. Diese Bedingung ist für die Existenz eines Grenzwertes sowohl notwendig als hinreichend. Gm. H. G. ZEUTHEN. En Udledelse af Duhamel's Konvergensbetingelse. Zeuthen T. (5) III. 147-149. Herr Zeuthen beweist den Satz von Duhamel durch Umwandlung der Reihe s2 = u,+u,+...+un in ... 8, (u, -u,) + 2(u,−n,)+3(u, -u1) + ··· + (n-1) (Un−1 −Un) + nun und Vergleichung mit einer andern Reihe von der Art, dass C. ARZELA. Sui prodotti infiniti. Bologna Mem. (4) IV. 419-439. In dem unendlichen Producte P = (1+v,)(1+v2)....... (1+vn) ... .... seien v,,,... eindeutige reelle Functionen einer reellen Veränderlichen x in einem gegebenen Intervalle von a bis b. Wenn die gewissen Bedingungen genügen, so ist dazu, dass P, als Function von betrachtet, eine der folgenden Eigenschaften: Convergenz im gleichen Grade, Annäherung an einen Grenzwert, Stetigkeit, Differentiirbarkeit und speciell gliedweise, Integrirbarkeit und speciell gliedweise besitze, notwendig und hinreichend, dass die bezügliche Eigenschaft der absolut convergenten Reihe on zukomme. Die genannten Voraussetzungen über die v, bestehen darin, dass | in dem ganzen Intervalle von a bis b unter |