die möglichen Verschiebungen. Damit ist die Darstellung ge wonnen, welche Herr R. S. Ball 1883 der Kgl. Akad. von Irland unter dem Titel „On a plane representation of certain dynamical problems in the theory of a rigid body" vorgelegt hat. Schn. P. SOMOFF. Ueber die Bewegung ähnlich veränderlicher ebener Systeme. Schlömilch Z. XXX. 193-209. Nach einer analytischen Darstellung der Bewegung ähnlich veränderlicher ebener Systeme unterwirft der Verfasser die Punkte einer Ebene der gleichzeitigen Bewegung zweier ähnlichen Systeme, setzt die daraus resultirende Bewegungsform zusammen, betrachtet die relative Bewegung des einen Systems gegen das andere und entwickelt aus der relativen Bewegung und der Führungsbewegung die Elemente der absoluten Bewegung. Dabei ergeben sich gewisse Analogien mit der Bewegung starrer Systeme. Schn. P. SOMOFF. Ueber einen Satz von Burmester. Schlömilch Z. XXX. 248-250. Der betreffende Satz bezieht sich auf die Bewegung ebener veränderlicher Systeme und lautet: „Die Curve, welche von den Bahnen der Punkte einer Systemcurve umhüllt wird, ist zugleich die Enveloppe verschiedener Phasen derselben Systemcurve". Dieser Satz lässt sich in einem bestimmten Sinne auch auf ein räumliches continuirlich-veränderliches System ausdehnen. Ein Beweis dafür wird in analytischer Form geführt. Schn. BOBYLEW. Ueber die relative Bewegung eines Punktes. in einem in continuirlicher Deformation begriffenen Medium. Schlömilch Z. XXX. 326-334. Ein Medium sei in continuirlicher Deformation begriffen, und ein Punkt M durchschreite dasselbe. Der bewegliche Punkt fällt mit dem Fortschreiten der Zeit mit einer Reihe von Punkten des Mediums zusammen, und diese Punktreihe bildet die relative Bahn des Punktes Mim Medium. Die Bewegung durch diese Punktreihe führt zu dem Begriff der relativen Geschwindigkeit und Beschleunigung in Rücksicht auf das Medium. Aber jeder Punkt der Punktreihe hat noch eine Führungsbewegung, welche durch die Deformation des Mediums bedingt ist, und auch dieser Bewegung gehört eine Geschwindigkeit und Beschleunigung zu. Aus beiden Bewegungen resultirt die absolute Bewegung. Diese Gedanken werden in analytische Form gebracht, und alsdann die absolute Bewegung in ihrer Beziehung zur relativen Bewegung und zur Führungsbewegung discutirt. Schn. R. H. SMITH. A new graphic analysis of the kinematics of mechanisms. Edinb. Trans. XXXII. 507-517. Ein Mechanismus wird definirt als eine Coordination von Platten, Stäben oder biegsamen Gliedern, die mit einander derartig verbunden sind, dass, während die Teile sich relativ zu einander bewegen können, die relativen Stellungen aller der verschiedenen Teile für jede gegebene relative Stellung irgend zweier Teile bestimmt sind. Daraus folgt, dass die gleichzeitigen relativen Verrückungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aller Teile ebenfalls durchaus bestimmt sind. Diese Bestimmung durch genaue graphische Mittel bildet den Gegenstand der Schrift. In ihr werden nur jene Mechanismen betrachtet, die aus starren Gliedern bestehen, deren Bewegungen alle stets zu einer Ebene parallel sind; die Constanz der Ebene wird in Bezug auf eins der Glieder des Mechanismus selbst definirt. G. JUNG. Cly. (Lp.) Di alcune proprietà geometriche, statiche e cinematiche dei poligoni articolati. XVIII. 337-348. Lomb. Ist. Rend. (2) Zunächst werden drei neue Theoreme über das Gleichgewicht und die Elementarbewegungen der Gelenkpolygone aufgestellt. Die durch dieselben ausgesprochenen Eigenschaften nebst denen, die in der Abhandlung enthalten sind: „Sopra una classe di configurazioni d'indice 3" (Referat S. 589) gestatten nicht nur die Bestimmung der Configuration, welche einer beliebigen Elementarbewegung eines Gelenkpolygons von Ecken entspricht und eine polyedrale Fm+1 ist, sondern führen auch direct zu der Wechselbeziehung zwischen einer gegebenen Elementarbewegung eines Gelenkpolygons und dem Gleichgewicht desselben vermöge eines gewissen associirten Kräftesystems. Hieraus folgt, dass im Falle des Gleichgewichts auch noch eine zweite polyedrale Configuration gleicher Ordnung jedoch vom Typus fm+1 bestimmt ist. Ferner ergeben sich zufolge des engen Zusammenhanges zwischen den Seilpolygonen und Gelenkvielecken neue Eigenschaften des Seilpolygons, welches ein ebenes im Gleichgewicht befindliches Kräftesystem verknüpft. Schliesslich werden als Anwendungen der allgemeinen Sätze zuletzt die Configurationen angegeben, welche den Elementarbewegungen der Gelenk-Vierecke, Fünfecke und Secksecke entsprechen. Lp. E. ENGELBRECHT. Ueber eine Kurbelbewegung allgemeinerer Art. Pr. Brieg. 16 S. Eine Gerade wird so geleitet, dass einer ihrer Punkte sich in einem Kreise bewegt, während sie selbst als Tangente auf einem mit dem Kreise concentrischen Kegelschnitt gleitet. Die Polbahnen des so bestimmten kinematischen Systems bilden den Gegenstand der vorliegenden Untersuchung. Schn. O. DE LACOLONGE. Théorie du parallélogramme de Watt. Bord. Mém. (3) II. 101-127. Man denke sich zwei sich schneidende congruente Kreise vom Radius r, deren Mittelpunkte den Abstand 2c haben, also r> c. Eine Strecke von der Länge 2m gleite mit ihren Endpunkten auf den Peripherien beider Kreise. Wählt man die Centrale als X-Axe, die in ihrer Mitte O zu ihr errichtete Senkrechte als Y-Axe, so beschreibt der Halbirungspunkt der Strecke 2m die Curve sechster Ordnung: (y2+x3)3—2B1(y2+x3)2+-(B‘+4c3y3)(y2+x3)—4c3r3y' = 0, wo B2 = c2+r-m2 gesetzt ist; in Polarcoordinaten e, w verwandelt: e1—2(B1—2c2 sin3w) q2+B1—4c3r2 sin2w = 0). Diese letztere Form dient zur Discussion der courbe à longue inflexion oder der Schleifencurve, besonders auch zur Besprechung der von Watt offenbar durch Versuche gefundenen höchst zweckmässigen Längenverhältnisse. Nach den mitgeteilten historischen Documenten kann die Theorie des ursprünglichen Watt'schen Parallelogramms auf die Zusammenstellung zweier gleichen Arme gebracht werden, die durch einen Bügel verbunden sind, an dessen Mitte der Endpunkt der Kolbenstange befestigt ist. Dieser Umstand bedingt die übrigens auch früher schon bemerkte Vereinfachung in der Gleichung der Curve. Die höchst wichtigen und interessanten Untersuchungen der Herren Roberts und Cayley „On three-bar motion" in den L. M. S. Proc. VII. (1875-76), welche den allgemeinen Fall erledigt haben, sind nämlich dem Verfasser entgangen, wie aus dem Litteraturverzeichnis erhellt, das am Eingange der Arbeit sich befindet. Die besprochene Schleifencurve sechster Ordnung hat ausser im Doppelpunkte noch auf jedem der vier Zweige einen Wendepunkt. Dass sie keine Bernoulli'sche Lemniskate ist, brauchte nicht betont zu werden, da diese bloss von der vierten Ordnung ist. Uebrigens findet sich am Schlusse der Abhandlung ein Irrtum, der auch in Hotels Cours de calcul infinitésimal" T. II. p. 264 Ex. 6 vorkommt: Die Curve y' = x2-x, obschon vom Lemniskaten-Typus, ist nicht eine Bernoulli'sche Lemniskate. Lp. E. CATALAN. Sur la courbe de Watt. Mathesis V. 154-155, 222-223. Ein Viereck ABCD, dessen Basis AB fest ist, und in welchem die Seiten AB, CD gleich sind, besitzt Gelenke in A, B, C, D. Gleichung des von der Mitte M der Seite BC beschriebenen Ortes (Watt'sche Curve). Verschiedene Folgerungen. Mn. (Lp.) A. MANNHEIM. Sur la polhodie. C. R. C. 938-940. Bekanntlich hat Poinsot in seiner Schrift Une théorie nouvelle de la rotation des corps" die Begriffe der Polodie und der Herpolodie eingeführt. Wird die Bewegung eines Körpers um einen festen Punkt auf die Bewegung des Centralellipsoids zurückgeführt, welches ohne zu gleiten auf einer festen Ebene rollt, so bildet der Ort der successiven Berührungspunkte auf dem Centralellipsoid die Polodie, der Ort aber der successiven Berührungspunkte auf der festen Ebene die Herpolodie. Der Kegel, welcher durch die Polodie und das feste Centrum bestimmt ist, ist ein Kegel zweiten Grades, und dieser rollt während der Bewegung des Körpers auf dem Kegel, der durch das feste Centrum und die Herpolodie gekennzeichnet ist. Neuerdings hat Herr de Sparre darauf aufmerksam gemacht, dass die Herpolodie keineswegs die Gestalt hat, die Poinsot ihr zugeschrieben. Sie ist nicht wellenartig gebogen, wie Poinsot irrtümlich angenommen hat, sondern sie besitzt überhaupt keine Wendepunkte. Auch Rückkehrpunkte treten in ihr nicht auf. Herr W. Hess hat sowohl diese Eigenschaften als auch die für allgemeine Flächen zweiter Ordnung schon 1880 in seiner Dissertation behandelt (F. d. M. XII. 1880. 649, XVI. 1884. 768). Herr Mannheim beleuchtet den Gegenstand durch kinematische Betrachtungen. Er lässt ein beliebig gestaltetes Ellipsoid sich um seinen Mittelpunkt derartig bewegen, dass dasselbe auf einer fest gedachten Tangentialebene rollt ohne zu gleiten, |