Endlich mag auch hier die Bemerkung Platz finden, dass Herr Barbarin seine Analyse der Herpolodie bereits im Jahre 1882 der Redaction der Nouv. Ann. eingereicht hat, dass er also keine Kenntnis von der Bemerkung des Herrn de Sparre hatte, welche in den C. R. 1884 veröffentlicht worden ist. Von den weiter gehenden Untersuchungen des Herrn W. Hess aus dem Jahre 1880 hatten beide Forscher nichts erfahren. Schn. G. DARBOUX. Sur la théorie de Poinsot et sur deux mouvements correspondant à la même polhodie. Die Bewegung, welche durch das Gleichungssystem (1) gegeben ist, wird kurzweg als Poinsot'sche Bewegung bezeichnet. Sind p, q, r Rotationen, welche (1) genügen, so werden, wenn a', ', y' constante Zahlen bedeuten, die Grössen gesetzt wird, die Bedingung (3) aber führt zu der Relation a2(c—b) (a'' — 1)+b2 (a−c)(§12 — 1) + c2 (b−a) (y'2 − 1) = 0. Dieser Bedingung müssen also die Constanten a', B', y' genügen, wenn die Rotationen p', q', r' eine Bewegungsform vom Charakter von (1) darstellen sollen. Zwei der Grössen a', p', y' bleiben, wie man bemerken mag, willkürlich. Es giebt demnach eine ganze Reihe von Bewegungsformen, welche mit der bestimmten Bewegungsform von (1) verknüpft sind. = die besondere Bewegung −1, y' = -1 bestimmt g' = -r ist. Wird die In der vorliegenden Arbeit wird betrachtet, welche durch a' 1, 8′ = = - p' ist, für welche also p'-P, q' durch (1) beschriebene Bewegung durch (E) bezeichnet, so wird bei dieser Bewegung (E') die Rotation gleich aber entgegengetzt der von (E) sein. Der zweiten Bewegung gehören Grössen a', b', c', h' in demselben Sinne an, wie die Grössen a, b, c, h der Bewegung (E); h aber bedeutet in dieser die durch das Integral der lebendigen Kräfte + + = h eingehende Conb stante. p2 a C Die Grössen a', b', c', h' werden in ihrer Abhängigkeit von a, b, c, h dargestellt und dadurch auch in dieser Form die Reciprocität beider Bewegungen zum Ausdruck gebracht. Der Vergleich beider Bewegungen führt zu dem Ergebnis, dass für beide Bewegungen die Polodie (P) übereinstimmt. Ist (C) der durch sie und das feste Centrum bestimmte Kegel, so rollt bei der ersten Bewegung (E) dieser Kegel auf einem festen Kegel (A), welcher zur Basis eine Herpolodie (H) hat, bei der zweiten Bewegung rollt derselbe Kegel (C) auf einem festen Kegel (B), welcher zur Basis eine Herpolodie (H') hat, bei beiden Bewegungen aber ist jeden Moment dieselbe Kante des Kegels (C) in Berührung mit den festen Kegeln. Denkt man daher (C) fest und lässt gegen (C) sich (A) und (B) bewegen, so erkennt man, dass die Bewegung von (B) gegen (A) relativ so aufgefasst werden darf, als rolle (B) auf (A). An diese Betrachtung schliesst endlich der Verfasser das Theorem an: Die Schnittcurve zweier concentrischen Flächen zweiten Grades, welche dieselben Axenrichtungen haben, kann, und zwar auf zwei verschiedene Weisen, als Polodie betrachtet werden." Schn. G. DARBOUX. Sur diverses propositions relatives au mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe. C. R. CI. 199-205. Fortsetzung der Betrachtungen, welche in der Mitteilung veröffentlicht wurden, über die soeben berichtet ist. Nach dem Drucke jener Note hatte der Verfasser bemerkt, dass de la Gournerie in seinen Recherches sur les surfaces réglées té traédrales symétriques manche interessanten, die Polodie betreffenden Sätze bewiesen hat, ohne jedoch auf die kinematische Seite der Frage einzugehen. Unter Benutzung der geometrischen Ergebnisse des Werkes von de la Gournerie vervollständigt Herr Darboux den geometrischen Teil seiner Untersuchung. Von den sechs Theoremen, die er ausspricht, möge nur das letzte angeführt werden, welches in seiner Arbeit „Sur le mouvement d'un corps pesant etc." (vgl. Abschn. X. Cap. 4, A) in veränderter Fassung wiederkehrt: Deformirt man das (einschalige) Hyperboloid (K), sodass eine seiner Erzeugenden (9) fest bleibt, so beschreibt jeder Punkt der mit (g) parallelen Erzeugenden (g) eine zu g senkrechte Ebene. Alle anderen Punkte des Hyperboloids beschreiben Kugeln mit Mittelpunkten auf (g). Zwingt man einen Punkt von (9,), eine zum Hyperboloid (K) in diesem " Punkte senkrechte Curve zu beschreiben, so ist diese Curve eine Herpolodie". Lp. A. MANNHEIM. Sur une droite qui se déplace de façon que trois de ses points restent sur les faces d'un trièdre trirectangle. Darb. Bull. (2) IX. 137-140. Eine Anwendung der von Herrn Mannheim ausgebildeten Methoden der kinematischen Geometrie auf die Entwickelung eines Theorems des Herrn Darboux. Derselbe hat dargethan, dass eine Gerade D, welche mit drei Punkten in drei senkrecht aufeinander stehenden Ebenen gleitet, ein Normalensystem einer Fläche (S) erzeugt. Herr Mannheim entwickelt auf sehr durchsichtige Weise diesen Satz, giebt eine Construction der Hauptkrümmungscentren und der Ebenen der Hauptschnitte der Fläche (S), und beweist die von Herrn Darboux gegebene Ergänzung des Theorems, dass diese Fläche (S) der Ort der Mittelpunkte der Segmente ist, welche auf jeder Geraden D bestimmt werden durch den Punkt, wo D eine Ebene des Dreikants trifft, und die senkreckte Projection der Spitze des Dreikants. Schn. DE SPARRE. Sur l'herpolhodie dans le cas d'une surface du second degré quelconque. C. R. CI. 370-373. Eine Mittelpunktsfläche zweiten Grades bewegt sich um ihr Centrum der Art, dass sie auf einer festen Tangentialebene ohne zu gleiten rollt. Die augenblickliche Drehungsgeschwindigkeit ist proportional dem Richtstrahl, welcher das feste Centrum mit dem augenblicklichen Berührungspunkt verbindet. Unter dieser Voraussetzung entsteht eine Herpolodie auf der festen Tangentialebene. Die Bedingungen werden aufgestellt, unter denen die Herpolodie Wendepunkte besitzt, erstens wenn die rotirende Fläche ein Ellipsoid, dann wenn sie ein Hyperboloid mit einer oder mit zwei Schalen ist. Schu. E. CAVALLI. Le ovali di Cartesio considerate dal punto di vista cinematico. Torino Atti XX. 1143-1165. Der Verfasser betrachtet die Cartesischen Ovale als Curven, die von einem beweglichen Punkte unter der Einwirkung einer gewissen, beständig nach einem der drei Brennpunkte gerichteten Beschleunigung beschrieben werden. Indem er von der bekannten geometrischen Definition dieser Linien mit Hülfe der Entfernungen eines Punktes von zwei Brennpunkten ausgeht und Polarcoordinaten benutzt, findet er den Ausdruck jener Beschleunigung. Als Anwendung dieser Untersuchung giebt er eine Construction für den Krümmungsmittelpunkt der Ovale und die Dauer eines vollständigen Umlaufs des beweglichen Punktes. Der Verfasser prüft endlich die besonderen Fälle bezüglich der Pascal'schen Schnecke, der Kardioide und der Kegelschnitte. Se. (Lp.) E. SANG. On the problem of the lathe band and on problems therewith connected. Edinb. Proc. XII. 294-393. Die Aufgabe besteht darin, die verschiedenen Durchmesser auf dem Flügelrade und Kegelrade des Treibriemens so anzuordnen, dass dasselbe Band unter allen Umständen passen kann. Die Lösung wird in zwei zu einander gehörigen Schritten vollzogen, erstens die Länge des Bandes für gegebene Durchmesser zu berechnen, zweitens neue Durchmesser zu berechnen, die für die so gefundene Länge passen. Cly. (Lp.) F. DINGELDEY. Ueber die Erzeugung von Curven vierter Ordnung durch Bewegungsmechanismen. Diss. Leipzig. B. G. Teubner, VIII u. 64 S. nebst VI Taf. 8°. Siehe Abschn. IX. Cap. 2. D. p. 710. Lp. |