Da diese Correctionen keineswegs einfache Functionen des Luftdruckes und der Temperatur sind, besteht das Verfahren Schmidts im Wesentlichen darin, dass er zuerst bei möglichst verschiedenen Temperaturen Vergleichungen mit einem guten Quecksilberbarometer vornimmt und darnach eine Tabelle der Temperaturscorrectionen in erster Annäherung zu construiren sucht. Indem er ferner Vergleichungen bei möglichst verschiedenem Druck anstellt, und an den jedesmaligen Ablesungen die beiläufig bekannten Temperaturscorrectionen anbringt, erhält er eine Tabelle der ersten Näherungswerthe für den vom Luftdrucke abhängigen Theil der Correction; dadurch ist es möglich geworden auch wieder die Temperaturscorrectionen richtiger zu erhalten, und mit diesen verbesserten Werthen die Tabelle der Druckcorrectionen zu verbessern, welches Verfahren so lange fortzusetzen ist, bis die Zahlen der Tafeln dadurch nicht mehr weiter verändert werden. Es ist selbstverständlich, dass die erhaltenen Tabellen nicht allgemein giltig, sondern nur auf das bestimmte Instrument anwendbar sind, für welches sie entworfen wurden, und dass dieselbe Reihe von Operationen mit jedem neuen Instrumente von Neuem vorzunehmen, ist. Es lässt sich daher gegen das ganze Verfahren die Einwendung machen, dass es ungemein langwierig, mühsam und zeitraubend ist, dass es ferner voraussetzt, dass der Besitzer des Instrumentes entweder mit einer zweckentsprechend eingerichteten Luftpumpe versehen, oder in der Lage sei sich zu bedeutenden Höhen über der Meeresfläche erheben zu können, damit er den Gang des Instrumentes bei bedeutenderen Veränderungen des Luftdruckes als jene der täglichen Variationen sind, zu verfolgen vermöge; Bedingungen, denen nur wenige Personen zu genü gen in der Lage sein dürften. Da aber andererseits die Brauchbarkeit des Metallbarometers für wissenschaftliche Zwecke durch Schmidt's Untersuchungen sich herausgestellt hat, so schien es nicht uninteressant zu versuchen, ob nicht mit Berücksichtigung des Principes, nach welchem dasselbe construirt ist, auf theoretischem Wege Ausdrücke abgeleitet werden könnten, nach welchen entweder die Correctionen selbst leicht zu berechnen wären, oder welche wenigstens die empirische Bestimmung derselben wesentlich erleichtern und abkürzen würden. Bei einer derartigen Untersuchung dürfte sich unter Einem ergeben, ob diejenige Form des Instrumentes, die ihm der Erfinder gegeben hat, auch wirklich die beste sei, oder ob und welcher Verbesserungen dasselbe etwa noch fähig wäre. Mir ist ausser der angeführten Arbeit von Schmidt keine andere, am allerwenigsten eine theoretische, Untersuchung über den fraglichen Gegenstand bekannt geworden. Ich erlaube mir daher im Folgenden den Versuch einer Theorie mitzutheilen, die soweit vereinfacht ist, als der Natur der Sache nach überhaupt angehen konnte. §. 2. Da man gewisse Daten, die bei der theoretischen Untersuchung als gegeben vorausgesetzt werden müssen, an dem bereits fertigen und functionirenden Instrumente nicht mehr ermitteln kann, würde die ganze Untersuchung für die praktische Anwendung nutzlos sein; es erübrigt daher nichts weiter, als gewisse Annahmen zu machen, die entweder an und für sich schon einen gewissen Grad von Wahrscheinlichkeit haben müssen, oder deren Zutreffen durch directe Untersuchung an einem gegebenen Instrumente nachgewiesen werden kann. Die Annahmen, welche im Folgenden gemacht werden, sind: a) „Die ursprüngliche Krümmung des hohlen, mit verdünnter Luft gefüllten Ringes, welcher den Hauptbestandtheil des Instrumentes bildet, sei eine kreisförmige gewesen, und behalte diese Kreisform innerhalb derjenigen Schwankungen des Luftdruckes, für welche das Instrument eingerichtet ist, sehr nahe bei.“ Der erste Theil dieser Annahme hat grosse Wahrscheinlichkeit desshalb, weil die kreisförmige Krümmung die einzige ist, die dem ausführenden Mechaniker keine bedeutenden Schwierigkeiten bereitet; der zweite Theil gründet sich auf directe Messungen, welche an einem gut gearbeiteten Instrumente mittlerer Grösse ausgeführt wurden. b) „Der Querschnitt der Röhre behalte innerhalb derselben Gränzen seine Gestalt und seine Dimensionen unverändert bei," ebenso bleibe c) die Länge derselben unverändert. Beide Annahmen gründen sich auf vorgenommene Messungen, und es dürfte die Annahme b) auch durch den Umstand gerechtfertigt werden, dass die gewölbte Ringoberfläche eine im Verhältnisse zu den Aenderungen der drückenden Kräfte sehr grosse Widerstandsfähigkeit besitzt, daher die ganze Wirkung des Luftdruckes sich auf eine Veranderung der Krümmung des Ringes beschränkt. Dass diese Annahmen wohl schwerlich für ein sehr grosses Intervall der Druckschwankungen ganz zulässig sein werden, ist nicht in Abrede zu stellen; allein bei allen Bourdon'schen Instrumenten ist die Zeigerbewegung durch eine eigens angebrachte Hemmung auf ziemlich enge Gränzen (entsprechend einer Aenderung des Luftdruckes von etwa 7 Zoll) beschränkt; solche Druckänderungen, für welche die gemachten Annahmen nicht mehr gelten, können daher ganz ausser Betracht gelassen werden. Der Einfluss der Reibung und der Schwerkraft wurde nicht berücksichtigt; ersterer, weil er sich seinem numerischen Werthe nach wohl nicht ermitteln lässt; letzterer, weil derselbe durch ein angebrachtes Gegengewicht compensirt ist, und somit als nicht vorhanden angenommen werden darf. Es wird demnach das Instrument in einem idealen Zustande der Rechnung unterworfen; die wirklich ausgeführten Instrumente werden sich immer mehr oder weniger von diesem Zustande entfernen. Es werden jedoch auch diejenigen Abweichungen, die für die zu ziehenden praktischen Folgerungen von Belang sind, noch besonders berücksichtigt werden. §. 3. Bevor zur Entwicklung der Theorie geschritten wird, dürfte es am Platze sein einige einleitende Bemerkungen über die Einrichtung des Mechanismus voranzuschicken, und einige Bezeichnungen einzuführen, die zur Abkürzung der Darstellung beitragen (s. die beiliegende lith. Tafel). Der Hauptbestandtheil des Instrumentes ist ein hohler, hermetisch verschlossener, und mit sehr verdünnter Luft gefüllter Ring von sehr dünnem Messingbleche (BAB' Fig. I.), dessen Querschnitt eine sehr gestreckte Curve (ADCB Fig. II.) darstellt; diese Curve soll die Querschnittscurve genannt werden. Man kann sie als eine bezüglich der Axen AB und CD symmetrische ansehen, deren grosse Axe (AB) der Axe des Ringes (oder auch der Zeigeraxe) parallel gestellt ist, sonach in der Mantelfläche eines geraden Cylinders liegt, dessen Erzeugungscurve (bab' Fig. 1.) die Krümmungscurve des Ringes heissen soll. Jeder durch den Ring senkrecht auf seine Axe geführte ebene Schnitt ergibt zwei Durchschnittslinien mit den Ringwänden, welche in gleichem Abstande von der Krümmungscurve, und zwar die eine ausserhalb, die andere innerhalb der letzteren verlaufen, und als äussere und innere Durchschnitts curve unterschieden werden. Die concave Seite der Ringoberfläche wird die innere, die convexe die äussere Ringfläche genannt. Der Ring ist nahezu in der Mitte (bei A Fig. I.) befestigt, in seiner ganzen übrigen Ausdehnung frei; jede Ringhälfte (AB und AB') entspricht einem Bogen von etwa 160 bis 170 Graden. Die freien Enden (B und B') sind mittelst zweier Gelenkstangen (BD und B'E) mit den Enden der Arme eines zweiarmigen Hebels (DE) verbunden, dessen Drehungsaxe (C) mit der Befestigungsstelle (A) und der Zeigeraxe (H) in einer den Ring in zwei symmetrische Hälften theilenden Ebene liegt, deren Trace (AC) als Mittellinie bezeichnet erscheint. Mit dem Hebel ist der gezahnte Sector (CFG) in unveränderlicher Verbindung, und überträgt die durch den Luftdruck bewirkten Veränderungen in der Stellung des Hebels, mittelst des Zahnrades (H) auf den Zeiger (JK). Die Hemmung m beschränkt den Drehungswinkel des Hebels auf eine gewisse Anzahl Grade, wodurch auch die Zeigerbewegung auf bestimmte Gränzen beschränkt wird. Ein mit dem Sector verbundenes Laufgewicht (L) kann so gestellt werden, dass der Einfluss der Schwerkraft bei hängender Stellung des Instrumentes eliminirt wird. Die Untersuchung hat nun damit zu beginnen, den Zusammenhang zwischen der jedesmaligen Stellung des Zeigers (J K) und der Gestalt des Ringes abzuleiten; hierauf muss die Abhängigkeit dieser Gestalt von der Aenderung des Luftdruckes und der Temperatur nachgewiesen, und nöthigenfalls auf den Einfluss der bei der mechanischen Ausführung unvermeidlichen Abweichungen von den Annahmen der Theorie Rücksicht genommen werden. §. 4. Nimmt man an, die Befestigungsstelle des hohlen Ringes liege genau in der Mitte des Bogens, so dass beide Hälften desselben gleichen Mittelpunktswinkeln entsprechen: (also AHB AHB' 9), fällt ferner die Linie AC mit dem Durchmesser 2r des kreisförmig gekrümmten Ringes zusammen; so ergibt sich der Winkel a, welchen irgend einer der beiden Arme des Hebels (z. B. CD) mit der Mittellinie AC=a macht, aus Folgendem: Man setze : r Sin. a-2r Sin. q2 2 tang. = so ist, wenn man die Länge des Hebelarmes mit h, jene der zugehörigen Verbindungsstange (BD) mit bezeichnet: Haben h', ', und für den zweiten Hebelarm (CE) dieselben Bedeutungen wie h, l und a für den ersten, so ist: 112-h2-s2 2. Cos. (+α') =· 2h's Unter der (übrigens nicht unerlässlichen) Voraussetzung eines geradlinigen Hebels ist a=a', und : 3. tang. a= h' (12-h2) + h (l' 2 — h' 2) — (h'+h) s2 2 -Cotang, O. für gegebene Werthe von rund ist somit a gegeben, und da die Winkelbewegung des Zeigers stets ein constantes Multiplum von jener des Hebels ist, so sind die den jedesmaligen Werthen von rund entsprechenden Zeigerstellungen gegeben, sobald die einem bestimmten Anfangswerthe von a entsprechende Stellung des Zeigers bekannt ist. Wäre die Befestigungsstelle nicht genau in der Mitte des Bogens gelegen, und die Krümmungsradien für beide Ringenden verschieden, so hätte man für den zweiten Hebelarm: In der That scheint der Mechaniker stets sowohl einen geradlinigen Hebel beabsichtigt, als auch die Relation 12-h2 = 12-h'2 angestrebt zu haben; denn bei einem untersuchten Exemplare wurde im Mittel aus mehreren Messungen: h=8.25, h' 13.46, 119.90, 122.35 Millimeter gefunden. Mit diesen Werthen ergibt sich: Erwägt man, dass Fehler von ein und dem andern Zehntel eines Millimeters entweder in der Messung begangen, oder bei der Ausführung des Instrumentes unterlaufend, Abweichungen zwischen den beiden Werthen jener Differenz von der Grösse der obigen vollkommen erklären, so dürfte die Vermuthung, dass jene Werthe wenigstens gleich sein sollen, gerechtfertigt erscheinen. Dann aber folgt aus 1. und 2. -h Cos. (-a) = h' Cos. (+α), wodurch das Verhältniss von h und h' bestimmt ist. Setzt man ɑɑ' und hh', so müsste für jeden Werth von 90° und: sein. Da roL eine constante Grösse ist, hätte man für jeden Werth von q: was nicht möglich ist. Würde a nicht gleich a' sein, so ist wenigstens die Differenz a'—ɑ constant, und es müsste für h=h' somit wieder constant, und da a'-a jedenfalls nur sehr klein ist, nahe gleich 90° sein, was wieder auf eine Gleichung führt, die nicht für jeden Werth von gilt. Nimmt man aber h und h' ungleich gross, so ist leicht einzusehen, dass das Verhältniss von h und h' nicht constant sein kann, denn für aα= 90o würde sich ergeben wenn für beide Hebelarme die Winkel gleich sein sollen. Es muss also für beide Ringhälften verschieden und die Gleichheit von r und gestört werden, wenn sie auch ursprünglich beabsichtigt war. §. 5. Um die Abhängigkeit der Grössen r und von den Aenderungen des Luftdruckes zu finden, sei r der Krümmungsradius für irgend ein Element der Krümmungscurve, und do der zugehörige Winkel am Krümmungsmittelpunkte, so entsprechen demselben die Elemente (r+r) do an der äusseren und (r—^r) do an der inneren Durchschnittscurve. Dabei ist Ar die Ordinate eines Punktes der Querschnittscurve (Fig. III.), wenn die grosse Axe AB derselben als Abscissenaxe gewählt wird. Ist ferner ds ein Bogenelement der Querschnittscurve, so hat man die entsprechenden Flächenelemente der äusseren und inneren Ringfläche beziehlich gleich: (r+Ar) do ds und (r-Ar) do ds. Auf jedes solche Element wirkt ein Druck normal einwärts, der davon herrührt, dass die Spannkraft der äusseren Luft grösser ist als jene der in der Ringhöhlung zurückgebliebenen. Diesen Druckkräften, die auf alle Punkte der Ringoberfläche wirken, hält die Elasticität des Ringes das Gleichgewicht. Aendert sich aber bei constanter Temperatur der Luftdruck um die Grösse p, so kömmt auf das Element der äusseren Ringfläche die Druckänderung p (r+r) do ds und auf jenes der inneren die Aenderung p (r-4r) do ds. Zerlegt man jede dieser Kräfte in zwei zu den auf einander senkrechten Hauptaxen der Querschnittscurve parallele Componenten, so trägt die der grossen Axe parallele Componente direct nichts zur Veränderung der Krümmung des Ringes bei, sondern bewirkt nur eine Veränderung der Gestalt der Querschnittscurve, während die der kleineren Axe parallele Componente, deren Richtung in den Krümmungsradius der Krümmungscurve fällt, ebensowohl die Querschnitts- als die Krümmungscurve des Ringes afficirt. Nimmt man an, dass die Wände des hohlen Ringes jeder Veränderung der Gestalt der Quer |